Mrówka: Udowodnij, że jeżeli prostokąt nie jest kwadratem i ma przekątną równą c, to jeden z jego boków ma długość większą, a drugi mniejszą od 0,5*√2*c

Vax: Niech dany prostokąt ma boki a,b, załóżmy również, że a>b, wówczas:

	√2		√2a2+2b2
0.5√2c =		* √a2+b2 =
	2		2

Ale:

	√2a2+2b2
a >		⇔ 2a > √2a2+2b2/2 ⇔ 4a2 > 2a2+2b2 ⇔ 2a2 > 2b2/:2 ⇔ a2>b2
	2

Co jest prawdą z założenia, oraz:

√2a2+2b2
	> b ⇔ √2a2+2b2 > 2b/2 ⇔ 2a2+2b2 > 4b2 ⇔ a2 > b2
2

Co podobnie jest prawdziwe, cnd.