Prawdopodobieństwo - wartość oczekiwana i wariancja. Anka: "Rzucamy kostką do gry tak długo aż wypadnie nam więcej niż 4 oczka Niech zmienna losowa przyjmuje wartości równe liczbie prób z prawdopodobieństwem oczywiście geometrycznym. Znajdź wartość oczekiwaną i wariancję tej zmiennej losowej." p=1/3 i q=2/3 Zapewne muszę użyć wzoru E(X)=∑xipi, ale mam jeden problem. Skoro rzucam kostką aż wypadnie 4 to ile jest tych rzutów? Ile rozpatrzyć przypadków? Z góry dziękuję za pomoc.

Anka: Podbijam.

Basia: hmm...........wydaje się oczywiste, że nieskończenie wiele (ale czy na pewno ?) EX jest sumą nieskończoną 1*²₃ + 2*¹₃*²₃ + 3*¹₃*¹₃*²₃+..... 1*²₃+ 2*²₉ + 3*²₂₇+...... =

	n
∑
	3n

ten szereg jest zbieżny ale jak policzyć jego sumę nie mam pojęcia

Anka: Słyszałam, że jedno zadanie z tego zestawu jest podchwytliwe, możliwe że to to, resztę byłam w stanie przynajmniej ruszyć.

Basia:

	2n
oczywiście ∑		ale to niczego nie zmienia
	3n

a może coś z procesów stochastycznych zastosować ? np. łańcuch Markowa , ale nie wiem czy to coś da

Anka: Oj, to by już wyjeżdżało poza materiał na ten egzamin. Ale dzięki za łamanie głowy