Dowód algebraiczny Olufowobi: Uzasadnij, że liczba 5+5²+5³+...5⁵⁰ jest podzielna przez 6.

Basia: wskazówka: to jest suma S₅₀ ciągu geometrycznego, w którym a₁=5 i q=5

Ajtek: 5(1+5)+5³(1+5)+....+5⁴⁹(1+5)=6*(5+5³+....+5⁴⁹) ⇒ liczba jest podzielna przez 6.

Basia: albo tak: reszty z dzielenia kolejnych potęg 5 przez 6 r₁ = 5 r₂ = 5² − 4*6 = 1 r₃ = 5³ − 20*6 = 5 r₄ = 5⁴ − 104*6 = 1 itd. no to już widać, że reszty z dzielenia potęg nieparzystych to 5, a parzystych 1 i mamy S = (k₁+k₃+k₅+...+k₄₉)*6 + 25*5 + (k₂+k₄+k₆+...+k₅₀)*6 + 25*1 = (k₁+k₂+....+k₅₀)*6 + 25*(5+1) = (k₁+k₂+....+k₅₀)*6 + 25*6 = (k₁+k₂+....+k₅₀+26)*6

Olufowobi: Dzięki za błyskawiczną odpowiedź