całka tomasz: całka krzywoliniowa nieskierowana ∫y²dl K: x² + 2x + y² − 6y + 6 = 0 jak to się liczy?

Basia: poczytaj tutaj http://home.agh.edu.pl/~kudela/calka/calka-krzyw-nieskierowana.htm

tomasz: narazie rozbiłem do takiej postaci, tyle że nie wiem czy dobrze: (x+1)² + (y−3)² = 4

tomasz: czyli coś takiego? : ∫4sin²t * √4cos²t + 1 + 4sin²t + 3dt sprawdziłby ktoś?

tomasz: jakoś nie za bardzo mi to wychodzi z tym co Basia dała

Vizer: Pokaż jak sparametryzowałeś okrąg.

tomasz: (x−1)² + (y−3)² = 1 + 9 −6 jeśli o to chodzi

Vizer: Nein, chodziło o przedstawienie równania okręgu w postaci parametrycznej.

tomasz: x = 2cost − 1 x' = −2sint y = 2sint − 3 y' = 2cost

Vizer: Źle wyznaczyłeś środek okręgu, bo powinien być (−1,3) wg Twojej parametryzacji jest (−1,−3)

tomasz: Vizer, mógłbyś napisać jak to powinno wyglądać, bo muszę 3 rodzaje krzywoliniowych do wtorku ogarnąć a cienko to idzie

Vizer: Eh, a jak chcesz ogarnac dostając gotową odpowiedź? Sparametryzuje Ci okrag a Ty sobie sam wyliczysz całkę ze wzoru: ∫_Kf(x,y)dl=∫^a_bf(x(t),y(t))√(x'(t))²+(y'(t))²)dt Parametryzacja okręgu o środku (a,b) i promieniu r: {x=a+rcost {y=b+rsint t∊[0,2π] W Twoim przykładzie równanie okręgu: (x+1)²+(y−3)²=4, środek (−1,3), promień r=2 Po parametryzacji: {x=−1+2cost {y=3+2sint gdzie a=0, b=2π, x'(t)=−2sint, y'(t)=2cost

tomasz: dziekuje, nie wychodziło bo y(t) podstawiałem inny przed pierwiastkiem

Vizer: Spoko, jakbyś nie był pewny odpowiedzi, pokwapiłem się i wpisałem do wolframa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral^2pi_0%28%283%2B2sint%29^2*sqrt%28%28-2sint%29^2%2B%282cost%29^2%29%29

tomasz: na bieżąco sprawdzam w programie mathcad