planimetria mahrek: prosze o sprawdzenie: w osmiokacie foremnym polaczono przekatnymi co drugi wierzcholek i otrzymano czworokat. wykaz ze to kwadrat:: Udowadniam Zalozenie Czworokat ABCD jest kwadratem Teza: AEB przystajcy z BEC CED DEA dowod: |AE|=|BE|=|CE|=|DE| kat AEB=BEC=CED=DEA AE−jest promieniem wiec powstaja trojkaty rownoramienne czyli kat BAE=ADE=DCE=CBE Cecha; kbk trojkaty sa przystajace Czyli boki DA=BA=CB=DC moze byc tak udowodnione?

Basia: może; tylko sam początek jest źle zapisany: Założenie: ośmiokąt jest foremny; połączono przekątnymi co drugi wierzchołek Teza: skonstruowany w ten sposób czworokąt jest kwadratem no i na razie udowodniłeś, że to jest romb (bo ma boki równe) musisz jeszcze pokazać, że ma wszystkie kąty proste

mahrek: no to jak to zapisac ze przekatne przecfinaja sie pod katem prostym a trojkaty sa rownoramienne czyli katy przy podstawie maja 45 suma ioch daje katy proste...

mahrek: moze tak: BEA = CEA=CED=DEB Przekatna przecina sie pod katem prostym: czyli 1)katy przy wierzcholku E sa rowne, Jezeli opiszemy na osmiokacie kolo to polowa przekatnej jest równa promieniowi tego okregu a proemin jest równy bokowi 2)|EA|=|EB|=|ED|=|EC| W trojkatach promien stanowi po dwa boki, czyli sa trojkąty rownoramienne, czyli kątyu przy podstawie w trojkatach sa równe w kazdym i rowne sa 45 stopni 3) kąt ABE=BDE=DCE=DAE Trojkaty sa przystajace czyli odcinki: |AB|=|BD|=|DC|=|CA| Ze względu na to ze katy prz podstawie sa rowne i rowne sa 45 stopni to suma ich daje 90 czyli nmamy 4 boki rowne i 4 katy przy podstawie rowne Moze kktos to krocej zapisac

Basia: słowami raczej; środek okręgu ∊ każdej przekątne wielokąta foremnego ⇒ ∡ABC = ∡BCD = ∡CDA =∡DAB = 90 (bo te kąty są środkowe i oparte na półokręgu) można ściśle przy pomocy kątów, ale chyba nie ma sensu np. tak: X to ten wierzchołek między A i B

	360
∡AEX =		= 45
	8

	360
∡BEX =		= 45
	8

stąd: ∡AEB = 90 ⇒ ∡BAE = 45 analogicznie pokażemy, że ∡DAE= 45 stąd: ∡DAB = 180

Basia: ∡DAB= ∡DAE_∡EAB = 90 oczywiście