Równanie trygonometryczne z parametrem l^pka: Witam mam problem z takim zadaniem: sin⁴x + cos⁴x = m² − 3 oczywiście nalezy wyznaczyć parametr m.. wydaje mi się że należało by zacząć od rozpisania lewej strony [a⁴ + b⁴=(a² +b²)−2a²b²] ale nie mam pewności poza tym ciężko mi dalej coś zdziałać bo trygonometria to moja bardzo słaba strona Proszę o pomoc jeśli ktoś jest w stanie, dziękuje z góry za pomoc (=

sushi_ gg6397228: zrób podstawienie i sprowadz lewa stronę do równania kwadratowego cos² x=1− sin² x

Mila: f(x)=(sin²x+cos²x)²−2sin²x*cos²x Szukam zbioru wartości funkcji

	1
f(x)=1−2(sinx*cosx)2=1−		sin22x
	2

	1
0≤sin22x≤1 /*(−		)
	2

	1		1
0≥−		sin22x≥−		/+1
	2		2

	1		1
1≥1−		sin22x≥
	2		2

	1		1
czyli		≤1−		sin22x≤1
	2		2

równanie ma rozwiązanie jesli:

1
	≤m2−3≤1
2

l^pka: Dziękuje za pomoc, daliście mi sposób rozwiazywania a o to najbardziej chodzilo, miałbym tylko

	1
jedno pytanie, podczas przeksztaucania funkcji mam 2(sinx*cosx)2=		sin2 2x ... trzeba
	2

tu skorzystać pewnie z wzoru na sin2x ale jakoś tego nie widze, skąd ta 1/2?i co z tym kwadratem? jeśli może ktoś wyjaśnić to bardzo proszę i przepraszam za takie pytania ale chciałbym to dobrze zrozumiec dziekuje za pomoc(=

Mila: 2sinx cosx=sin2x a w nawiasie mamy sinx*cosx sinx*cosx=1/2sin2x

	1		1
(		sin2x)2=		sin22x
	2		4

l^pka: ok wszystko jasne(= Dziękuje Bardzo za pomoc

Mila: