Całka Michał: Obliczyć całkę krzywoliniową ∮(2−y)dx−(1−y)dy po okręgu

⎧	x=acost
⎩	y=asint

skierowanym dodatnio. Ma ktoś jakieś wskazówki? Domyślam się, że mam skorzystać ze wzoru Greena, ale mam problem z obszarem całkowania...

Trivial:

	∂Q		∂P
∮(2−y)dx − (1−y)dy = ∬D [		−		]dxdy =
	∂x		∂y

= ∬_D [0 − (−1)]dxdy = ∬_D dxdy = |D| = πa².

Michał: A nie powinien wyjść wynik 2πa?

Basia: x²+y² = a²cos²t + a²sin²t = a² czyli jest to okrąg S(0,0) r=a czyli D = koło S(0;0) r=a na mocy tw.Greena masz ∬_D[ i tu stop; na pewno dobrze jest ta funkcja podcałkowa przepisana ?] bo to by było ∬_D [ 0 − (−1)] dxdy = ∬_D 1 dxdy = x∊<−a;a> y = √a²−x² czyli _−a∫^adx ₀∫{√a²−x² 1dy = _−a∫^a √a²−x² dx nie chce mi się tego liczyć, wolałabym przejść na biegunowe r∊<0,a> φ∊<0;2π> ₀∫^2π dφ ₀∫^a 1 dr = ₀∫^2πa dφ = a*2π = 2aπ i jakoś mi się to nie podoba (ale może niesłusznie)

Trivial: Jakobian.

Basia: całka po kole z 1 to powinno być pole tego koła czyli πa² dlatego mi się ten wynik 2aπ nie podobał a dlaczego Ty sugerujesz 2aπ ? tak wyliczyłeś? czy taką masz odpowiedź ?

Basia: no jasne; jak zwykle; oczywiście, że brakuje jakobianu nigdy o nim nie pamiętam; wrrrrrrrrrrrrrrrrr.................

Michał: Nie policzyłem tak jak Ty właśnie, przez biegunowe. Nie mam do tego niestety odpowiedzi

Michał:

	r2
Ok, znalazłem błąd, przy całce oznaczonej wyciągałem r zamiast
	2

Dzięki wielkie za pomoc

Basia: Trivial, ale nawet z jakobianem coś mi się nie zgadza co jest nie tak ?

Basia: a nie; już się zgadza; liczyłam w pamięci i oczywiście jak to w pamięci.............