Jak rozpisać (n^2n +2^n)/(n^(2n+2) + 2^(n+1)) miki: Jak rozpisać(n²ⁿ+2ⁿ)/(n²ⁿ⁺²+2ⁿ⁺¹)

Basia: napisz co masz naprawdę zrobić;

	an
widzę, że liczysz jakieś		, ale może nie trzeba
	an+1

miki: mam policzyć granicę przy n dążącym do ∞ dla takiego a_n/a_n+1

Basia: z ilorazu koniecznie ? to jest narzucone ? taka jest treść zadania ?

	an
"oblicz limn→+∞		"
	an+1

miki: cała treść jest taka korzystając z twierdzenie da lamberta oblicz ∑^(2n)!_n²ⁿ+2ⁿ

miki: cała treść jest taka korzystając z twierdzenie da lamberta oblicz ∑((2n)!)/(n2n+2n) i problem mam z tą częścią po rozpisaniu (n²n +2ⁿ)/(n⁽2n+2) + 2⁽n+1)) bo to z silnią po rozpisaniu i skróceniu zostaje w liczniku (2n+1)(2n+2)

Basia: napisz mi ten szereg porządnie bo nic nie widzę dużego U używaj pisząc ułamek

Basia:

	(2n)!
∑
	n2n+2n

tak ma być ?

miki:

	(2n)!
∑
	n2n+2n

miki:

	(2n+1)(2n+2)(n2n+2n)
i dochodzę do momentu		i nie wiem co dalej
	n2n+1+2n+1

Basia: no to przeczytaj oryginalne tw.d'Alemberta tam nie ma ani słóweczka o jakiejkolwiek granicy http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w#Kryterium_d.27Alemberta pierwsza część akapitu

miki:

	an
chcę policzyć lim		aby móc stwierdzić czy to co mi wyjdzie jest większe czy
	an+1

mniejsze od zera i na tej podstawie stwierdzić czy szereg jest zbieżny czy nie

Basia:

	|an+1|
w kryterium d'Alemberta mamy
	|an|

	an+1
tutaj to jest
	an

i Ty to właśnie liczysz (dobrze liczysz tylko w mianowniku n²ⁿ⁺²) tylko źle piszesz no to teraz jak już wreszcie wiadomo o co chodzi trzeba trochę pomyśleć to (2n+1)(2n+2) ma znaczenie

miki: faktycznie n²ⁿ⁺² źle przepisałem z kartki

Basia: doszedłeś do ułamka

(2n+1)(2n+2)(n2n+2n)
	=
n2n+2+2n+1

(4n2 +3n + 2)*n2n + (4n2+3n+2)*2n
n2*n2n + 2*2n

nie ma wątpliwości, że 4n²+3n+2 > n² i 4n²+3n+2 > 2 stąd (4n² +3n + 2)*n²ⁿ + (4n²+3n+2)*2ⁿ > n²*n²ⁿ + 2*2ⁿ stąd Ułamek > 1 zatem na mocy tw.d'Alemberta szereg jest rozbieżny

miki: Bardzo Ci dziękuję za pomoc w rozwiązaniu zadania