Rozłóż na czynniki Proszę o pomoc.: a) 2x⁴+x³+4x²+x+2 b) x⁴+3x²+4x²−6x−12 c) x⁴+2x³+2x²−2x−3 d) x³−3x+2 e) x³−7x+6 f) x³−13x−12

Ajtek: a) 2x⁴+x³+4x²+x+2=0 2x⁴+x³+2x²+2x²+x+2=0 x²(2x²+x+2)+(2x²+x+2)=0 (2x²+x+2)(x²+1)=0 teraz Δ z kazdego nawiasu jezeli potrzebna, i rozkladasz dalej poszczegolne nawiasy. Pozostałe podobnie.

ewa: f) x³+x²−x²−x−12x−12=x²(x+1) −x(x+1) −12(x+1) = (x+1)(x²−x−12)=(x+1)(x−4)(x+3)

ewa: e) x³−x²+x²−x−6x+6=x²(x−1) +x(x−1) −6(x−1) = (x−1)(x²+x−6)=(x−1)(x−2)(x+3)

ewa: d) x³−x²+x²−x−2x+2=x²(x−1)+x(x−1)−2(x−1)=(x−1)(x²+x−2)=(x−1)(x−1)(x+2)

ewa: c) x⁴+2x³+3x²−x²−2x−3=x²(x²+2x+3) − (x²+2x+3)=(x²+2x+3)(x²−1)=(x²+2x+3)(x−1)(x+1)

Gustlik: ad b) x⁴+3x³+4x²−6x−12=x⁴+3x³+6x²−2x²−6x−12=x²(x²+3x+6)−2(x²+3x+6)= =(x²−2)(x²+3x+6)=(x−√2)(x+√2)(x²+3x+6), dalej już się nie da, bo Δ<0 Δ=9−24<0 ad c) x4+2x3+2x2−2x−3 Hornerem: 1 2 2 −2 −3 1 1 3 5 3 0 x=1 jest pierwiastkiem (x−1)(x³+3x²+5x+3)=0 Jeszcze raz Horner: 1 3 5 3 1 1 4 9 12 −1 1 2 3 0 x=−1 jest pierwiastkiem (x−1)(x+1)(x²+2x+3)=0 Δ=4−12<0 W(x)=(x−1)(x+1)(x²+2x+3) ad d) x³−3x+2 Hornerem: 1 0 −3 2 1 1 1 −2 0 x=1 jest pierwiastkiem (x−1)(x²+x−2)=0 Δ=9, √Δ=3 x₁=−2, x₂=1 (2−krotny, bo się powtórzył) W(x)=(x−1)²(x+2) ad e) i f) z Hornera, podobnie jak d).