ekstrema Kwachu: mam problem z ekstremom. zatrzymuję się w miejscu, gdzie trzeba wyznaczyć pkt krytyczny. f(x,y,z)= x³ + xy + y² − 2zx + 2z² + 3y −1 obliczam pochodne cząstkowe : f'x(x,y,z)= 3x² + y − 2z f'y(x,y,z)= x + 2y + 3 f'z(x,y,z)= −2x + 4z teraz jak układam układ równań, nic mi nie wychodzi... może ktoś mnie nakierować?

Vizer: Chodzi Ci o to, że układ równań nie umiesz rozwiązać?

Kwachu: no niestety...

Vizer: Z trzeciego wyznacz x, wstaw do drugiego i stamtąd wyznacz y, i wszystko do pierwszego, będziesz miał uzależnione od z.

Kwachu:

	−1 −√73		−1 +√73
I to ma wyjść z1=		z2=		?
	24		24

miałem już ten wynik, ale delta mi się nie podoba w tym

Kwachu: więc "z" ma wyjść takie, czy popełniłem gdzieś błąd?

Krzysiek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B3x%5E2+%2By-2z%3D0+%2C+x%2B2y%2B3%3D0+%2C+%E2%88%922x+%2B+4z%3D0+%7D

Kwachu: dzięki bardzo!

Vizer: Srr, ale oglądałem mecz Krzysiek odpowiedział Ci na pytanie.

Kwachu: to jak możecie to jeszcze mi to sprawdźcie ekstremum w funkcji f(x,y,z)= x³ + xy + y² − 2zx + 2z² +3y −1

	1		5		1		1
dzięki waszej pomocy mam x1=−		y1= −		z1=−		oraz x2= 1 y2=−2 z2=
	2		4		4		2

obliczam pochodne 2 rzędu: f''xx=6x f''xy=1 f''xz=−2 f''yx=1 f''yy=2 f''yz=0 f''zx=−2 f''zy=0 f''zz=4 |−3 1 −2| określoność: d₁ =3<0 Układam macierz A₁ = |1 2 0| d₂ =−7<0 |−2 0 4| macierz jest nieokreślona. brak ekstremum w pkt (x1,y1,z1) |6 1 −2| d₁ =6>0 A₂ =|1 2 0| d₂ =12−1=11>0 |−2 0 4| d₃ =48−8−4=38>0 macierz określona dodatnio. w pkt. (x2,y2,z2) znajduje się minimum. jest to poprawnie?

Vizer: Wydaje się, że jest wszystko w porządku

Kwachu: dzieki problem miałem z wyznaczeniem punktów krytycznych... jak na moje oko, nie było to najłatwiejsze

Vizer: Fakt, to najdłużej zawsze schodzi w badaniu ekstremum, ale ten układ jeszcze nie był taki najgorszy

Kwachu: taki miałem przykład na kole. na cwiczeniach ani na listach nie miałem zadania, gdzie układ był jak dla mnie nieco za trudny. niestety, gdybym to obliczył wtedy, miał bym teraz wakacje i zaliczone ćwiczenia