Bryły Bezimienny: Mam problemy w rysowaniu paraboloidy. Mam np takie równanie x² + y² − 3z = 0 poszukałem i zobaczyłem że jest to paraboloida ale jak to teraz jakoś dobrze narysować? Potrzebuję tego do całek potrójnych. Z sferą jest łatwo bo to to samo co okrąg tylko że dodatkowa 3. zmienna dodana. Z paraboloidą jest ten problem że nie wiem jak wpływają te liczby przy zmiennych na paraboloide np mam 3z no i jaka by była różnica jakby było 5z lub mam x² a jaka by była różnica jakby coś stało przy tym x np (x−2)² (da rade coś takiego? ) Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zabierać się za to rysowanie w 3D?

Basia: tak jak z parabolą; bardziej lub mniej stroma (względem OZ) jest ta powierzchnia z 5z byłaby bardziej "rozchylona" natomiast (x−2)² już wpłynie na położenie wierzchołka (x−2)² + (y+1)² = z ma wierzchołek w (2;−1;0) a co do rysowania to nie mam pojęcia

Bezimienny: Dzięki to chociaż wiem gdzie jest wierzchołek.

mala2: http://encyklopedia.pwn.pl/haslo/4270121/paraboloida-eliptyczna.html

Basia: ależ aż za dobrze wiem jak to wygląda; chodzi o to, że sama nie potrafię czegoś takiego narysować w ogóle niczego w 3D

Krzysiek:

	1
z=		(x2 +y2)
	3

i przejść na współrzędne biegunowe: x=rcosδ y=rsinδ czyli:

	1
z=		r2
	3

zatem mamy parabolę którą obracamy względem osi OZ dookoła o kąt 360 stopni podobnie mamy gdy np: z=1−√x²+y² na biegunowe: z=1−√r² zatem widać, że to równanie przedstawia stożka

Basia: Krzysiek ja to wszystko wiem, ale jak to się rysuje w 3D, żeby było tak ładnie jak w tym linku, który mala2 podała ? jaki program do tego na przykład się nadaje ? i jak to potem wkleić do dokumentu napisanym w tex−u ?

Krzysiek: Basia, ale może Bezimienny tego nie wiedział Na potrzeby obliczenia całek to chyba wolfram się nadaje... Na Mathematica'e to jeszcze te wykresy można sobie z różnych stron oglądać(obracać itp), nie wiem jak na wolframie (czy trzeba się np. logować) poza tym jest mnóstwo opcji na funkcję 'plot'. http://pl.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Dodawanie_grafiki

Bezimienny: potrzebuje rysować na zbliżającym się egzaminie z analizy podwójne jeszcze jakoś wychodziły ale potrójne to już koszmar, pierwsze zadanie i już nie potrafię narysować i wyznaczyć jak zmieniają się zmienne.

mala2: http://www.wolframalpha.com/input/?i=z+%3D+\frac{x^2}{3}+%2B+\frac{y^2}{3}