Pochodne II rzędu Amicitia: Jak obliczyć pochodne II rzędu z f(x,y) = ℯ^xy2

Basia: policz najpierw pochodne I rzędu: f'_x i f'_y pochodne II rzędu to: f"_xx pochodna z f'_x po x f"_xy pochodna z f'_x po y f"_yx pochodna z f'_y po x f"_yy pochodna z f'_y po y

Amicitia: właśnie nie wiem jak to policzyć... Za każdym razem mam inny wynik

gośc: Podaj jaki, to sprawdzimy.

Basia: napisz jak policzyłaś f'_x i f'_y

Amicitia: f'_x = e^xy2 * 1 f'_y = e^xy2 * y² umiem policzyć pochodne I rzędu do momentu pojawienia się tego e i jak mam xy obok siebie

Amicitia: Napisze mi ktoś krok po kroku jak rozwiązać to zadanie?

Basia: pochodna z (xy²) po x to nie jest 1; to jest y² pochodna z (xy²) po y to nie jest y²; to jest 2xy f'_x = y²*e^xy2 f'_y = 2xy*e^xy2 no to próbuj teraz policzyć f"_xx

Amicitia: f'_xx = 0*e^xy2 + y²*e^xy2*y² = y⁴*e^xy2 tak ?

Basia: tak próbuj następne

Amicitia: f " _yy = e^xy2 * 2xy *2xy + e^xy2 * 0 = e^xy2 * 4x²y² f " _xy = e^xy2*2xy*y² +e^xy2*2y = 2xy³ e^xy2 +2ye^xy2 f " _yx = e^xy2 * y² *2xy + e^xy2 *2y = 2xy³ e^xy2 + 2y e^xy2 Nie mam pewności co do f" _yy

Basia: f"_yy = (2xy)'_y*e^xy2 + 2xy*(e^xy²)'_y = 2x*e^xy2 + 2xy*e^xy2*2xy = (2x + 4x²y²)*e^xy2 f"_xy = (y²)'_y*e^xy2 + y²*(e^xy2)'_y = 2y*e^xy2+y²*e^xy2*2xy = (2y + 2xy³)e^xy2 f"_yx = (2xy)'_xe^xy2+2xy*(e^xy2)'_x = 2y*e^xy2 + 2xy*e^xy2*y² = (2y + 2xy³)*e^xy2

Basia: tylko w f"_yy był błąd; pozostałe dobrze

Amicitia: czyli oprócz f"_yy miałam dobrze uff...

Amicitia: Dziękuję za pomoc