równania różniczkowe Ilona: rozwiąż równanie różniczkowe : y' − y = e^x

Ilona: dzięki

Bezimienny: trochę cierpliwości 1) y' − y = e^x

dy		dy
	− y = 0 ⇒		= dx
dx		y

	dy
∫		= ∫dx
	y

ln|y| = x + C ⇒ y = Ce^x 2) y = C(x)e^x y' = C'(x)e^x + C(x)e^x wstawiamy do równania 1) C'(x)e^x + C(x)e^x − C(x)e^x = e^x C'(x)e^x = e^x /: e^x C'(x) = 1 ∫C'(x)dx = ∫1dx C(x) = x + C wstawiamy C(x) do równania 2) y = (x + C)e^x = xe^x + Ce^x