Zbadaj zbieżność na podstawie wybranego kryterium Kacper: Zbadaj zbieżność na podstawie wybranego kryterium ∑ ²ⁿ⁻¹_2ⁿ+n od n=1 do ∞ A więc, zrobiłem tak: Zrezygnowałem z D'Alemberta, bo wyszedł brzydki ułamek, a poza tym czułem, że wyjdzie 1, bo to pierwsze kryterium jakie poznaliśmy. Z kryterium porównawczego wyszło mi, że ²ⁿ⁻¹_2ⁿ+n ≤ ²ⁿ⁻¹_2ⁿ Czyli w sumie ²ⁿ⁻¹ⁿ_2ⁿ co się równa 1/2ⁿ co by znaczyło, że szereg jest zbieżny dla n>1, ale wolfram pokazuje, że powinien być rozbieżny, więc spróbowałem z tego samego policzyć D'Alembertem i wyszła jedynka. Następnie policzyłem z tego samego Cauchym i wyszła 1/2. Gdzie robię błąd?

Pain:

	1
Jesli policzyłeś z Causchy'ego i wyszedł wynik		czyli < 1 to znaczy ze ciąg jest
	2

zbierzny

ICSP: uuu widzę że kolega zna kryteria ale warunku koniecznego to już nie xD

Kacper: Warunek konieczny to, że jeśli granica ciągu zbiega się do zera, to szereg jest zbieżny, tak? Znaczy, że nie muszę wchodzić w żadne kryteria?

Kacper: Nie, chwila, przecież miał być rozbieżny. Wybacz ICSP, ale jestem prosty chłopak, nie wiem co mi sugerujesz

Kacper: Albo łapię. lim ²ⁿ⁻²_2ⁿ = 1 Więc jeśli z kryterium porównawczego szereg "bn" nie spełnia warunku koniecznego, to "an" też nie, tak?

ICSP: NIe : Warunek konieczny do zbieżności szeregu : ∑ a_n to : lim a_n = 0 n=1 n→∞ Jeżeli lim a_n = 0 to nic nie możemy powiedzieć o zbieżności . Jeżeli lim a_n ≠ 0 to szereg jest na pewno rozbieżny

Kacper: Znaczy tak, bo konieczny to niewystarczający.

ICSP: więc dlaczego przy sprawdzaniu zbieżności szeregu warunkiem koniecznym bawisz się w kryterium porównawcze ? Najpierw sprawdzaj warunek konieczny. Jak nie wyjdzie korzystasz z innych kryteriów.