przedzialy monotonicznosci naiwna: wyznaczyc przedzialy monotonicznosci i ekstrema lokalne funkcji f(x)=x^1/x jak wyznaczyc ekstrema lokalne to wiem,a przedzialy monotonicznosci

Maslanek: f'(x)>0 − f. rosnąca Analogicznie, gdy przeciwnie (czyli malejąca)

Basia: policzyłaś pochodną ? no to napisz jak wygląda

naiwna:

	1		1
f'(x)=		* x(1/x−1) *−
	x		x2

Basia: to nie jest funkcja potęgowa poczytaj najpierw o funkcji f(x) = x^x i metodzie jakiej trzeba użyć aby obliczyć jej pochodną jest w każdym podręczniku do analizy i było na zajęciach dopiero potem próbuj z tą swoją

ZKS: Wykorzystaj fakt że: a^b = e^blna

naiwna:

	1−lnx
czyli x1/x*lnx *
	x2

?

naiwna: zamiast 'x' powinno byc 'e' na samym poczatku. pomylka

Basia: tak teraz masz dobrze

	1
e(lnx)/x*		jest stale dodatni
	x2

zajmujesz się tylko czynnikiem L(x) = 1−lnx 1. miejsca zerowe 2. znak wyrażenia (pamiętaj, że D=R₊)

naiwna: 1−lnx=0 lnx=1 x=e ? chyba juz glupieje. czy to jest miejsce zerowe?

Basia: nie głupiejesz; jak najbardziej jest

naiwna: czyli dla R/{e}? to wyrazenie jest dodatnie ?

Maslanek: R₊

Maslanek: bez e.

Basia: nie; teraz 1−lnx < 0 ⇔ lnx > 1 ⇔ x>e 1−lnx > 0 ⇔ lnx < 1 ⇔ x<e czyli x∊(0;e) ⇒ f'(x) > 0 ⇒ f.rośnie x∊(e;+∞) ⇒ f'(x) < 0 ⇒ f.maleje w p−cie x=e masz maksimum