pomózcie. zuza: udowodnij, ze jezeli a>0 to dokladnie jedna liczba rzeczywista x spelnia równanie x³ + ax² + a(a+1)x − (a+1)²=0

Basia: a nie ma tam być na końcu (a+1)³ ?

pigor: ... no to np. tak : x³ + ax² + a(a+1)x − (a+1)²=0 ⇔ x³+ax²+a²x+ax−a²−2a−1=0 ⇔ ⇔ x³−1+a²x−a²+ax²−a+ax−a=0 ⇔ (x−1)(x²+x+1)+a²(x−1)+a(x−1)(x+1)+a(x−1)=0 ⇔ ⇔ (x−1)(x²+x+1+a²+ax+2a)=0 ⇔ (x−1)(x²+(a+1)x+a²+2a+1)=0 ⇔ ⇔ (x−1) [x²+(a+1)x+(x+1)²]=0 i dla trójmianu w nawiasie kwadratowym : Δ=(a+1)²−4(a+1)²=−3(a+1)<0, bo a>0 z założenia , a to oznacza, że istotnie dane równanie ma dokładnie jeden − tu jest nim liczba 1 − pierwiastek rzeczywisty (powiem więcej − całkowity) c.b.d.u. . ...