Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu bernard: Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x) = x⁴ + ax³ + bx² +20x−12 Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozłóż ten wielomian na czynniki

Mickej: podziel wielomian przez x−2 i wielomian powstały w wyniku dzielenia i reszta z dzielenia ggy pod x podstawisz 2 ma być =0

Bogdan: Postać iloczynowa wielomianu W(x) = x⁴ + ax³ + bx² + 20x − 12: x₁ = 2, x₂ = 2, x₃ = p, x₄ = q W(x) = (x − 2)² * (x − p) * (x − q) = (x² − 4x + 4)*(x² − px − qx + pq) = = x⁴ − px³ − qx³ + pqx² − 4x³ + 4px² + 4qx² − 4pqx + 4x² − 4px − 4qx + 4pq = = x⁴ + (−p − q − 4)x³ + (pq + 4p + 4q + 4)x² + (−4pq − 4p − 4q)x + 4pq. −12 = 4pq => pq = −3 20 = −4pq − 4p − 4q => pq + p + q = −5 => −3 + p + q = −5 => q = −p − 2 p(−p − 2) = −3 => p² + 2p − 3 = 0, (p + 3)(p − 1) = 0 p = −3 i q = 1 lub p = 1 i q = −3 a = −p − q − 4 => a = −2 b = pq + 4p + 4q + 4 => b = −7 Ta metoda ma tę zaletę, że od razu wyznaczamy wartości parametrów oraz pozostałe miejsca zerowe i otrzymujemy: W(x) = x⁴ − 2x³ − 7x² + 20x − 12 oraz W(x) = (x − 2)²(x + 3)(x − 1)

marcin: boguś zajebiste dzięki