pomocy wielomiany Damian: −2x³−x²+13x−6=0 rozwiąż równanie proszę o rozwiązanie od początku do końca najlepiej z tłumaczeniem

Damian: pomoże ktoś

Damian: błagam pomocy

Eta: Szukasz pierwiastków wymiernych , wśród podzielników wyrazu wolnego {±1 ±2 ±3 ±6 W(2)= −2*2³−2²+13*2 −6 = −16−4+26−6=0 czyli x= 2 jest rozwiązaniem dzielisz (−2x³−x²+13x−6) : (x−2) = ..... = −2x²−5x+3 (x−2)(−2x²−5x+3)=0 teraz policz deltę i pozostałe rozwiązania

picia:

	1
−(x−2)(x−		)(x+3)=0
	2

podzielilem przez x+2

picia: jejciu, jejciu

Eta: Co tak Ci ciężko picia ? ( mecz oglądasz?

picia: No bo cale wyliczylem, a tu tak ladnie rozpisane no, ogladam

picia: a dzielilem przez x−2 rzecz jasna

Eta:

Gustlik: Hornerem: −2 −1 13 −6 1 −2 −3 10 4 −1 −2 1 12 −18 2 −2 −5 3 0 x=2 jest pierwiastkiem, (x−2)(−2x²−5x+3)=0 teraz Δ, x₁, x₂...

Eta: Nie musi być Hornerem

pigor: ... a ja mam już... we krwi grupowanie i dlatego szybko stwierdzam przez podstawienie, że x=2 jest pierwiastkiem równania, a wtedy rozkładam np. tak : −2x³−x²−+13x−6=0 /*(−1) ⇔ 2x³+x²−13x+6=0 ⇔ 2x³−4x²+5x²−10x−3x+6=0 ⇔ ⇔ 2x²(x−2)+5x(x−2)−3(x−2)=0 ⇔ (x−2)(2x²+5x−3)=0 ⇔ 2(x−2)(x²+⁵₂x−³₂)=0 , stąd i ze wzorów Viete'a −1,−³₂ ⇔ (x−2)(x+1)(x+³₂)=0 ⇔ x∊{2,−1,−³₂}.

Gustlik: Eta, nie musi być Hornerem, ale jest najprościej. Wystarczy podzielniki wyrazu podstawiać do Hornera tak długo, aż wyjdzie reszta 0 (to łatwiejsze, niż obliczanie na piechotę W(1), W(−1) itd...) i łatwiejsze od dzielenia wielomianów w słupku. Mamy od razu znaleziony pierwiastek i jednocześnie podzielony wielomian. Pozdrawiam

Eta: Jak kto woli, jest .........DEMOKRACJA

picia: pigor chyba nie...

Gustlik: Pigor, Twoja metoda jest dobra, ale do rozwiazania tego jako zadanie domowe, gdy uczeń ma full czasu. Jest po prostu dość skomplikowana, a na pewno dużo trudniejsza od Hornera. Oczywiście dobrze, że ją pokazałeś, bo im więcej metod zna uczeń, tym lepiej. Jednak najlepiej jest kłaść nacisk na najprostsze i najszybsze metody, a schemat Hornera do takich właśnie należy. Natomiast absolutnie nie jest dobra Twoja metoda na sprawdzianie czy maturze. Przede wszystkim mało kto wpadnie na to, jak porozbijać nie pasujące do siebie współczynniki tak, aby m ożna bylo z nich coś powyciągać, mnie by to zajęło trochę czasu, a co dopiero uczniowi. Po drugie funkcję kwadratową lepiej liczyć z delty i nie ma sensu wyciagania tego 2 przed nawias − narobiłeś tylko ułamków. Sposób dobry − ale tylko i wyłącznie dla bystrych i jako ciekawostka, a nie na maturę, czy sprawdzian, bo jest czasochłonny. Najlepsze są najprostsze rozwiązania, po co komplikować? Pozdrawiam

picia: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%922x%5E3%E2%88%92x%5E2%2B13x%E2%88%926%3D0

pigor: ... masz rację picia jeszcze raz: nie lubię Δ , a jakoś nie znalazłem szybko sposobu na pogrupowanie więc wyłączyłem 2; iloczyn ujemny więc pierwiastki różnych znaków , suma ujemna to ujemny większy co do modułu, zatem −3 i ¹₂ , szybko sprawdzam i jest o. k. więc x∊{2,−3,¹₂} ...

Eta:

picia:

pigor: ... no tak., ale ... ja w ten sposób ćwiczę za każdym razem swoją pamięć operacyjną (RAM) , którą mogę m.innymi tu w ten sposób wytrenować, bo przecież jej nie wymienię i szkoda, że polska szkoła tak kocha tę "deltę" (wyróżnik) , przecież to nic kształcącego, tylko po prostu jeszcze jeden algorytm i nic więcej , dlatego ja jednak pozostanę przy grupowaniu, a może ktoś też spróbuje , naprawdę namawiam , robi się to bardzo szybko bo to bardzo proste w większości równań ; pozdrawiam i do następnego razu . ...

Eta: Nie jesteś osamotniony pigor .... ja też tak mam,że wolę "łamigłówki" od schematów ! Pozdrawiam

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/150226.html

picia: ja uważama ze rozwiazania pigora sa czesto kapitalne ale uczniowie maja problem z tymi podstawowymi metodami ( np. delta) to co dopiero z takimi. pozdrawiam

pigor: .. Eta no widzisz, prawda, że prosto było na to wpaść, bo przecież wystarczy przewidywać, ... a ta "delta", podstawianie pomocniczej zmiennej, może, ale wcale nie musi , być regułą ; dziękuję i pozdrawiam . ...

pigor: ... uczniowie, na początku na pewno tak, ale trzeba próbować, przychodzi moment − na pewno nie dla wszystkich − że ta delta staje się nudna , bo ile można przez 2−3 lata w szkole delta i delta ... ,

Gustlik: No właśnie Pigor, Twoja metoda jest dobra do ćwiczenia RAM−u, w ramach wolnego czasu. Ale na maturze czasu jest mało, dlatego tam potrzebna jest delta, Horner i inne proste i szybkie metody. Poza tym te metody są łatwiej przyswajalne dla uczniów zdającym matmę na poziomie podstawowym. Każ humaniście pogrupować taki wielomian w dodatku o "niepasujących" współczynnikach − większość tego NIE ZROBI, i do tego mózg im się zagotuje. Dobrze że pokazujesz te metody, ale one są dobre dla uczniów zdolniejszych z rozszerzeń. Pozdrawiam.

gośc: Wszystko pięknie, ładnie, do czasu, kiedy dostaniemy do policzenia: −2,4x³−1,1x²+12,7x−5,9=0

Gustlik: Gość, tylko na maturze takiego wielomianu nie dostaniesz, nawet na rozszerzeniu, jezeli dadza to na grupowanie albo na schemat Hornera.