1. Dla jakich wartości x szereg jest zbieżny? Oblicz sumę dla x = x 0 Kark: 1. Dla jakich wartości x szereg jest zbieżny? Oblicz sumę dla x = x 0 ∑(^x+1_x)ⁿ n od 0 do ∞ x0 = −2/3 Zrobiłem granicę ciągu |an+1/an| i tu moje pierwsze pytanie. Skróciło mi się wszystko z n, zostało na koniec samo lim |x/(x+1)| od n do ∞. Co się robi w takim wypadku?

Krzysiek: skorzystaj z szeregu geometrycznego: ∑xⁿ który jest zbieżny dla |x|<1 zatem policz:

	x+1
|		|<1
	x

Basia: to przecież nie jest szereg potęgowy postaci a_nxⁿ tutaj to kryterium nie działa to jest szereg funkcyjny, ale równocześnie jego wyrazy tworzą ciąg geometryczny

	x+1
a1 = 1 q=
	x

no a jaki warunek musi spełniać q, że ciąg S_n był zbieżny ?

Kark: Ups, zapomniałem że musi być tej postaci. |q|<1?

Basia: oczywiście tak; czyli

x+1
	> −1
x

i

x+1
	< 1
x

dalej już chyba sobie sam poradzisz

Kark: Tak, zadanie nie jest trudne, tylko trzeba było zaskoczyć na początku