Liczby zespolone Bartek: Korzystając ze wzorów Eulera wyrazić funkcję w zależności od sinusów i cosinusów wielokrotności kąta x... Przykład. sin²x....

	isin2x
Chodzi o to, że robię jakiś błąd w liczeniu,bo wyszło mi:		.
	−2

	1−cos2x
Im natomiast:		.
	2

Oto jak liczyłem:

	eix − e−ix
sin2x= (		)2=
	2i

	e2ix − e−i2x
=		=
	−4

	(cos2x + isin2x) − (cos2x − isin2x)
=		=
	−4

...po cięciach wychodzi mi:

	isin2x
=		...wrrr..
	−2

Co wy na to?

Godzio: (e^ix − e^−ix)² = ...

ICSP: Witaj Godziu

Bartek: No dobrze Godziu (witaj ICSP), ale względem moim "obliczeń" nie wiele to wnosi,bo cosinusy i tak się kasują i zostają sinusy. Chyba, że coś z tym "− ix " po majtałem.

Basia: Witaj Godziu. Jak tam liniowa poszła ?

ICSP:

	eix − e−ix
sin2x =		2. Rozpatrzmy licznik:
	2i

(e^ix − e^−ix)² = e^2ix − 2*e^{ix + −ix} + e^−2ix = e^2ix + e^−2ix − 2 wracamy :

	eix − e−ix		e2ix + e−2ix − 2
sin2x =		2 =		=
	2i		(2i)2

e2ix + e−2ix		2		cos2x		−1		1 − cos2x
	−		=		−		=
2* (−2)		−4		−2		2		2

Bartek: O, Baaasia....witam, witam, a jakże Domyśliłem się właśnie, że trzeba użyć (a+b)² i będzie chyba okej, ale zatrzymałem się przy e^−ix.Co zrobić z tym minusem? Bo normalnie by było: cosx + isinx. No to chyba jak mam −ix, to powinno być...? cosx − isinx

Bartek: Słuchajcie wymiękam...tzn. rozumiem już jak to się robi, ale jak powinienem widzieć sinusami i cosinusami liczbę postaci: e^−2ix

	1
Rozumiem, że a−2=		, ale dalej mi się kiełbasi i nie mogę w prosty ludzki sposób
	a2

doliczyć się do tego cos2x. Bo dalej już wszystko rozumiem...

ICSP: cos2x masz u mnie na czerwono zaznaczony : ogólnie :

	ei(nx) − e−i(nx)
sin(nx) =
	2i

	ei(nx) + e−i(nx)
cos(nx) =
	2

Bartek: O Boże, jaka ja jestem d****pa wołowa... Już widzę, dziękować