sposob radek: Rzucamy trzykrotnie symetryczna kostką szescienna do gry. Oblicz prawdopodobienstwo ze suma kwadratow liczb wyrzuconych oczek bedzie podzielna przez 3. chodzi mi o to czy jest jakis sposob na znalezienie zdarzen elementarnych. bo niby mozna recznie wypisac je ale to tak troche za duzo ich np. 111 442 122 112 663 336 552 222 244 221 221 366 633 525 666 424 212 121 636 363 255 to wszystkie jakie udalo mi sie zliczyc

Mickej: 333 444 555 nie wiem trzeba by było pomyśleć nad jakąś zależnością ale coś mi się nie chce

radek: no tam sie pomylilem zamiast 222 powinno byc 333 ale 555 to juz nie pasuje

radek: a nie 222 tez pasuje − aa juz wszystko mi sie miesza

tim: Wszystkie potrójne pasują 3*25² = 75/3 = 25

radek: no racja ale co z pozostalymi

Mickej: takie same można zapisać tak a²+a²+a²=3a² a to na bank jest podzielne przez 3

Mickej: hmmm zastanówmy się nad waszym pomysłem 3²+5²+5² czy to jest podzielne przez 3

radek: no nie bo w sumie da 59 5+9=14 a 14 nie jest podzielne przez 3

Bogdan: Liczby na ściankach kostek: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kwadraty tych liczb: 1, 4, 9, 16, 25, 36. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 3. a) trzy liczby są jednakowe, jest 6 zdarzeń: 1 + 1 + 1 4 + 4 + 4 ................. 36 + 36 + 36 b) dwie liczby są jednakowe, jest 14 zdarzeń: 1+1+4 4+4+1 9+9+36 16+16+1 25+25+1 36+36+9 1+1+16 4+4+16 16+16+4 25+25+4 1+1+25 4+4+25 16+16+25 25+25+16 c) liczby są różne, są 4 zdarzenia: 1 + 4 + 16 1 + 4 + 25 1 + 16 + 25 4 + 16 + 25 Razem 24 zdarzenia.

	24		1
|A| = 24, |Ω| = 63 = 216, P(A) =		=
	216		9

radek: cakiem zgrabne to rozwiazanie, dzieki Bogdan

Sylwester: Kolega Bogdan źle rozwiązał zadanie, ponieważ poprawna odpowiedź to p(A) = 1/3. Aby sprawnie rozwiązać zadanie, wystarczy zauważyć, że kwadrat każdej liczby przy dzieleniu przez 3 daje resztę 0 lub 1. Aby suma trzech kwadratów była podzielna przez 3 mamy dwie możliwości: −> wszystkie są podzielne przez 3 mod(0+0+0; 3) = 0 −> żadna nie jest podzielna przez 3 mod(1+1+1; 3) = 0 czyli mamy: 2³ + 4³ = 72 p(A) = 72/216 = 1/3