Pomocy adasb17: 1. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P=(3,6) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. 2. Oblicz pole trójkąta równobocznego: a) wpisanego, b) opisanego na okręgu o równaniu x²+y²−4x+7y+1/4=0 3. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie, mające dane równania jego boków: x+2y−4=0, x−2y=0, y=0. 4. Na prostokącie ABCD opisano okrąg. Wiedząc, że A=(0,4), B=(3,−1), C=(−2,4),wyznacz: a) współrzędne wierzchołka D, b) równanie okręgu opisanego na tym trójkącie. 5. Do okręgu należy punkt A=(−5,−1). Środek okręgu okręgu należy do prostej o równaniu 2x−3y−6=0 oraz do prostej prostopadłej do niej i przechodzącej przez punkt A. a) Napisz równanie tego okręgu. b) Napisz równanie stycznej do tego okręgu w punkcie A.

adasb17: I jeszcze pytanie techniczne. Jak jest napisz równanie okręgu to zapisujemy je w postaci y=ax+b czy (x−a)²+(y−b)²=r²

adasb17: Błagam pomocy.

gośc: To pierwsze, to równanie prostej. To drugie, to równanie okręgu. Więc to drugie, oczywiście.

gośc: Ad. 1 Okręg styczny do obu osi, więc środek ma obie wsp. takie same −−> niech będzie s. Styczny do osi, więc też r=s Masz więc równanie okręgu: (x−s)²+(y−s)²=s² Podstawiasz wsp. P=(3,6) i dostajesz równanie na s: (3−s)²+(6−s)²=s² co daje: s²−18s+45=0 Dostaniesz dwa rozwiązania −−> są dwa takie okręgi.

gośc: Ad. 2 Sprowadź równanie okręgu do postaci kanonicznej: (x−x₀)²+(y−y₀)²=r² Będziesz miał jawną wartość r (mi wyszło r=4) i to podstaw do wzorów na pola trójkątów równobocznych wpisanych i opisanych −− nie pamiętam ich, gdzieś na pewno znajdziesz.

gośc: Ad. 3 Z układu trzech równań na proste wylicz punkty ich przecięcia −− mi wyszło: (0,0) (4,0) i (2,1) Podstawiasz te punkty do równania okręgu: (x−x₀)²+(y−y₀)²=r² i dostajesz trzy równania na 3 niewiadome: x₀, y₀ i r

gośc: Ad. 6 Prosta prostopadła ma równanie: 3x+2y+C=0 Podstawiasz do niej punkt (−5,−1) i dostajesz C (mi wyszło C=17) Środek dostajesz z punktu przecięcia się prostych, czyli z układu równań tych prostych Promień dostajesz ze wzoru na odległość punktu A od prostej 2x−3y−6=0

gośc: To było oczywiście Ad. 5 a) A co do b), to styczna jest równoległa do prostej 2x−3y−6=0, więc ma równanie: 2x−3y+D=0 i p A(−5,−1) do niej należy. Podstawiasz go do równania i dostajesz D. Mi wyszło D=7

gośc: Ad 4. b) Podstawiasz te trzy punkty do równania okręgu i dostajesz trzy równania na 3 niewiadome, jak w Zad 3. a) wiedząc, że środek okręgu jest punktem przecięcia przekątnych, które dzielą się na połowy, znajdujesz punkt D z równania na środek odcinka BD. Znasz jego środek (środek okręgu) i jeden koniec B −−> wyliczasz D.

adasb17: A mógłbyś napisać jak ci postać kanoniczna wyszła? Bo mi wyszło (x−2)²+(y+3,5)²=√16,75²

adasb17: W 2 postać kanoniczna.

gośc: Powinno być po prawej 16

gośc: (x−2)²+(y+3,5)²=16

gośc: Ad. 3 powinno ci wyjść: x₀=2 y₀=−3/2 r=5/2

gośc: Ad. 4 Coś jest nie tak! Tam nijak nie wyjdzie prostokąt. Dobrze przepisałeś wsp. punktów A, B, C?

adasb17: Sorry przy A będzie (0,−4)

adasb17: A w 5 a) prosta prostopadła będzie −1/2x − 2y + C = 0.

gośc: Nie, raczej tak jak napisałem 14 cze 23:54, lub jeśli wolisz:

	3
y=−		x+b
	2