Wlasnosci Funkcji
Ola: | | 1 | |
Zbadać funkcje f(x)=ln(x+1)− |
|
|
| | x+1 | |
dziedzina funkcje jest R/{−1}
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
f'(x)=(ln(x+1))' − ( |
| )' = |
| *1 − (−1*(x+1)−2*1) = |
| + |
| = |
| | x+1 | | x+1 | | x+1 | | (x+1)2 | |
przyrownujac do zera licznik wychodzi x+2=0 <=> x=−2
f(−2) = ln|−1| +1 = 1
wiec wartosc minimalna funkcji jest w punkcje −2 i wynosi 1
funkcja na przedziale (−∞,−2) jest malejaca a na przedziale (−2,−1)U(−1,∞) rosnaca
| | x+2 | | (x+1)2 − (x+2)2(x+1) | |
f''(x) = ( |
| )' = |
| = |
| | (x+1)2 | | (x+1)4 | |
| | (x+1)((x+1)−((x+2)*2) | | −x−3 | |
|
| = |
|
|
| | (x+1)4 | | (x+1)3 | |
po przyrownaniu do zera −x−3=0 <=> x=−3
| | 1 | |
f(−3)=ln|−2|+ |
| (  )
|
| | 2 | |
i teraz nie wiem jak określić na jakim przedziale funkcja jest wklęsła a na jakim wypukła.
Prosze o pomoc i sprawdzenie wcześniejszych obliczeń