parametr naiwna: W zależności od wartości parametru k∈R określić liczbę rozwiązań układu równań: duza klamra: 2x+ky=2 x+3y+kz=3 −x+2y+z=1 jakies podpowiedzi?

naiwna: prooosze ktos pomoze

kto wie?: ππππΔΔΔΔΔΩΩΩΩΩ∞∞∞∞∞∞≥≥≥≥∊⊂⊂⊂∑

Krzysiek: skorzystaj ze wzorów Cramera

naiwna: czyli chodzi o to ze kiedy k<0, k=0, k>0 i z ukladu cramera ?

Aga1.: Oblicz wyznaczniki

naiwna: ok, 3ba obliczyc wyznacznik i napisac jak to sie ma do 'k'?

naiwna:

Krzysiek: jeżeli wyznacznik główny jest różny od zera to jest dokładnie jedno rozwiązanie więc policz dla jakich 'k' wyznacznik jest różny od zera, a dla tych 'k' dla których wyznacznik się zeruje wstawiasz do równania i sprawdzasz czy układ jest sprzeczny czy ma nieskończenie wiele rozwiązań

naiwna: hm, czyli wyznacznik glowny to : 2 k 0 1 3 k −1 2 1 i wynosi on: −k²−5k+6 jesli jest rowny zero: −k²−5k+6=0 to jedno rozwiazanie dla k∊R/{−6,1} i co dalej? nie rozumiem jak mam sprawdzic czy uklad bd sprzeczny czy bd mial nieskonczenie wielerozw. mam podstawic najpierw 1, a potem −6 i obliczyc cramerem?

naiwna:

Krzysiek: dla k=1 masz: 2x+y =2 x+3y+z=3 −x+2y+z=1 drugi wiersz minus pierwszy: 2x+y=2 czyli taki sam jak pierwszy wiersz zatem mamy nieskończenie wiele rozw. zależnych od jednego parametru

naiwna: dziekuje juz jasne.