pomocy wielomiany adrian: rozwiąż równanie 2x⁴−5x³−2x²+10x−4=0 proszę o wytłumaczenie

Jolanta: musisz wylicz dla jakiego x wynik będzie 0 najpierw trzeba rozłozyc wielomian

Buuu: 2x⁴ − 5x³ + 2x² − 4x² + 10x − 4 = 0 Zauważ, że prawa i lewa strona między czerwonym minusem są do siebie cholernie podobne, można będzie ugrać jakiś trójmian przed nawiasem, to znaczy na razie 2 takie same trójmiany: x² (2x² − 5x + 2) −2 (2x² − 5x + 2) = 0 i wywalam nawias przed nawias: (2x² − 5x + 2)(x² − 2) = 0 A*B = 0 ⇔ A = 0 v B = 0 Zatem otrzymujemy dwa równania, które powienieneś umieć rozwiązać: 2x² − 5x + 2 = 0 v x² − 2 = 0

picia: pinkie oprocz malego bledu

Jolanta: proponuję podzielic przez x−2 ponieważ 2 jest pierwiastkiem wielomianu

Buuu: Witam, picia. Gdzie jest mój błąd

Jolanta: 2x³−x²−4x+2 2x⁴−5x³−2x²+10x−4 : (x−2) −2x⁴+4x³ −x³−2x² x³−2x² −4x²+10x 4x²−8x 2x−4 −2x+4 2x³−x²−4x+2=x²(2x−1)−2(2x−1)=(x²−2)(2x−1)=(x+√2)(x−√2)(2x−1)=0 czyli masz wielomian po rozłożeniu w takiej postaci (x−2)(x+√2)(x−√2)(2x−1)=0 x−2=0 lub x+√2=0 lub x−√2=0 lub 2x−1=0

	1
x=2 x=−√2 x=√2 x=
	2

picia: Witam nigdzie. źle spojrzalem

Jolanta: 2x³−x²−4x+2 2x⁴−5x³−2x²+10x−4 : (x−2) −2x⁴+4x³ −x³−2x² x³−2x² −4x²+10x 4x²−8x 2x−4 −2x+4 2x³−x²−4x+2=x²(2x−1)−2(2x−1)=(x²−2)(2x−1)=(x+√2)(x−√2)(2x−1)=0 czyli masz wielomian po rozłożeniu w takiej postaci (x−2)(x+√2)(x−√2)(2x−1)=0 x−2=0 lub x+√2=0 lub x−√2=0 lub 2x−1=0

	1
x=2 x=−√2 x=√2 x=
	2