pomocy!!!!!!! ciągłość funkcji kiki: Korzystając z def. wykazać , żę funkcja f(x)= (x+1)D(x) nie jest ciągła w p. x=√2

kiki: :(

Basia: kiki, a co to jest D(x) ?; zapewne to jest jakoś opisane

kiki: nie jest opisane ale prawdopodobnie jest to funkcja dirichleta bo była o tym mowa na zajęciach

Basia: no to zastanów się trochę; skorzystaj z definicji granicy Heinego znajdź ciąg a_n liczb wymiernych → √2 i zobacz do czego dąży f(a_n) no bo f(√2) = (√2+1)*D(√2) = (√2+1)*0 = 0 coś to powinno dać

kiki: szczerze to nie mam pojęcia jak to zrobić.... f(√2) = 0 , to okej ale co dalej to...

kiki: jaki to moze byc ciag np?

Basia: a_n ciąg kolejnych przybliżeń liczby √2 z nadmiarem; a_n∊Q lim_n→+∞ a_n = √2 f(a_n) = (a_n+1)*D(a_n) ≥ (√2+1)*1 dla każdego n stąd lim_n→∞ (a_n+1)*D(a_n) ≥ √2+1 czyli lim_n→∞ (a_n+1)*D(a_n) ≠ 0 c.b.d.u. strasznie to proste; nie wiem czy nie za proste, ale nie widzę żadnego błędu w rozumowaniu

kiki: dziękuję bardzo za pomoc!

Basia: kiki a mógłbyś napisać co studiujesz ? skoro funkcja Dirichleta, to chyba musi być matematyka, albo blisko ?

kiki: a gdyby f(x)= √x dla x=3 to byłaby odwrotna sytuacja, wzielibysmy ciag licz niewymiernych zbiegających do 3 i wyszłoby ze f(3)= √3 a f(an) = 0 czy f(an) > badz rowne 0 ? ? ?

kiki: tak, matematyke, I rok....

Basia: nie za bardzo rozumiem f(x) = √x a_n → 3 ⇒ √a_n → √3 i tyle

Basia: a gdzie w tym przykładzie jest funkcja Dirichleta ?