jak rozwiazac to i podobne zadania???? zajkoś: 2sinx+√3tgx=0

Bogdan: Rozwiązuję

Bogdan:

	π
Założenie ze względu na tgx: x ≠		+ kπ, k∊C.
	2

	√3		sinx		√3		sinx
√3tgx = −2sinx =>		=		=>		=		=>
	−2		tgx		−2		sinx   cosx

	√3		π		π
=> cosx = −		=> cosx = −cos		=> cosx = cos(π −		)
	2		6		6

	5		−5
x =		π + kπ lub x =		π + kπ
	6		6

zajkoś: okej dzieki

zajkoś: mam w odp jeszcze ze x=kπ

Jacek Karaśkiewicz: Tak, rzeczywiście. Bogdan uwzględnił fakt istnienia funkcji tg, ale nie uwzględnił możliwości zerowania się tg, w momencie dzielenia przez niego. Oddzielnie należy rozważyć przypadek tgx = 0. Wtedy mamy x = kπ, k ∊ C. I taka wartość x również spełnia równanie.

Bogdan: Tak Jacku, masz rację, poszedłem na zbyt duży skrót. Należy tu postąpić tak:

	π
2sinx + √3tgx = 0, x ≠		+ kπ, k ∊ C
	2

	sinx
2sinx + √3 *		= 0
	cosx

2sinxcosx + √3sinx = 0

	−√3
sinx(2cosx + √3) = 0 => sinx = 0 lub cosx =
	2

	5π
sinx = 0 lub cosx = cos
	6

	5π
x1 = k*π x2 =		+ k*2π
	6

	−5π
x3 =		+ k*2π
	6

Dziękuję za zwrócenie uwagi.