g funkcji kiki: oblicz granice funkcji... lim x−>0 tgx−sinx / sin³x granica ma wyjść 1/2 . tylko ja do tego dojść? czy ze wzorów redukcyjnych czy inaczej?

Basia:

	tgx−sinx
to ma być		?
	sin3x

bo napisałaś coś innego !

kiki: tak ma być

Basia:

tgx − sinx
	=
sin3x

sinx   − sinx cosx
	=
sin3x

sinx − sinx*cosx
	=
cosx*sin3x

sinx(1−cosx)
	=
sin3x

1−cosx
	→(na mocy reguły de l'Hospitala)
sin2x

sinx		1		1		1		1
	=		→		=		=
2sinx*cosx		2cosx		2cos0		2*1		2

Krzysiek:

	1		1−cosx
licznik: tgx−sinx=sinx(		−1) =sinx(		)
	cosx		cosx

mianownik: sin³ x=sinx (1−cos² x) =sinx(1−cosx)(1+cosx)

	tgx−sinx		1
czyli:		=
	sin3 x		cosx(1+cosx)

	1		1
zatem: limx→0		=
	cosx(1+cosx)		2

kiki: a bez l'hospitala? uzywajac tylko wzorow na granice

Grześ: to robisz takie przejście:

1−cosx		1−cosx		1−cosx		1
	=		=		=
sin2x		1−cos2x		(1−cosx)(1+cosx)		1+cosx

kiki: super, rozumie, dzięki ( niestety musze obejść l'hospitala, stąd ten problem)

sdasad: sinx (1−cosx) −−−−−−−−−−−−−−−− sin³x czemu tutaj cosx z mianownika znika?

TakiSobieTyp: jakim cudem sin0 = 1 ?toż to jest 0 nadal funkcje trygonometryczne?

wredulus_pospolitus: a gdzie masz napisane ze sin0=1

wredulus_pospolitus: jeśli chodzi Ci o wypowiedź Basi ... ostatnią linijkę to zauważ, że sinx występuje zarówno w liczniku jak i w mianowniku ... więc co można 'z nim zrobić'

rey: Gdzie wyparował ten cos x z mianownika?

Eta: Przy x→0 cosx → "wyparował" na 1

	1		1
g=		=
	1*(1+1)		2