Logarytmika ;) V.Abel: Oblicz najmniejszą wartość f(x)=log_^√22(8x−x²)

Basia: 8x−x² > 0 x(8−x) > 0 x∊(0;8)

	1		1
f'(x) =		*(8−2x)*
	8x−x2		√2   ln   2

f'(x) = 0 ⇔ 8−2x = 0 ⇔ x=4

1
	> 0 bo 8x−x2>0
8x−x2

	√2		√2
ln		< 0 bo		< 1
	2		2

czyli

	√2
U{1}{ln		< 0
	2

x∊(0,4) ⇒ 8−2x > 0 ⇒ f'(x) < 0 ⇒ f. maleje x∊(4;8) ⇒ 8−2x < 0 ⇒ f'(x) > 0 ⇒ f. rośnie x_min = 4 f_min = f(4) = log_√2/2(8*4−4²) = log_√2/216 to już sobie policz

V.Abel: wyszło mi −8 Dzięki Basia, naprawdę dzięki

Basia: dobrze wyszło

V.Abel: A to w sumie jeszcze jedno pytanko, raczej kontrolne f(x)=|x(x+10|−x²+x ==> narysować i podaj ilość rozwiazań dla f(x)=m Czy wychodzi 1 rozw dla m∊R ? ? ? ... bo wykres mi wyszedł 2x dla x∊(−∞+−1>u<0'+∞) oraz −2x² dla x∊(−1;0). Czy aby na pewno tak ? ? ? ...

Basia: mamy dwa przypadki x(x+1)≥ 0 ⇔ x∊(−∞,−1>∪<0;+∞) wtedy mamy f(x) = x²+ x − x² +x = 2x x(x+1)<0 ⇔ x∊(−1;0) wtedy mamy f(x) = −x² − x − x² + x = −2x² mnie wychodzi, że dla każdego m ma jedno rozwiązanie czyli wszystko tak samo

V.Abel: Ok, dziękuję uprzejmie