.. ewqa:

	3x+1−1
1/ Wyznacz liczbę rozwiązań równania (to jest w wartości bezwzględnej) l		l=m w
	3^^x

zależności od parametru m.

	2
2/Liczby 3x+		, 3x, 3x−1 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz x
	9

	1		1
3/Oblicz		+
	log26		log36

Basia: w mianowniku w (1) ma być 3^x ?

ewqa: tak

Basia: zad.1 wartość bezwzględna jest zawsze ≥ 0 czyli dla m<0 równanie nie ma rozwiązania dla m=0 mamy

	3x+1 − 1
|		| = 0
	3x

3x+1 − 1
	= 0
3x

3^x+1 − 1 = 0 3^x+1 = 1 3^x+1 = 3⁰ x+1 = 0 x = −1 czyli dla m=0 równanie ma jedno rozwiązanie dla m>0 mamy

	3x+1 − 1
(1)		= m
	3x

lub

	3x+1 − 1
(2)		= −m
	3x

(1) 3^x+1 − 1 = m*3^x 3*3^x − m*3^x = 1 3^x(3−m) = 1 dla m=3 dostaniesz 3^x*0 = 1 0 = 1 sprzeczność czyli dla m=3 równanie nie ma rozwiązania dla m≠3

	1
3x =
	3−m

	1
to równanie ma rozwiązanie ⇔		> 0 ⇔ 3−m > 0 ⇔ m< 3
	3−m

czyli dla m∊(0,3) mamy jedno rozwiązanie, a dla m>3 nie ma rozwiązania (2) 3^x+1 − 1 = −m*3^x 3*3^x + m*3^x = 1 3^x(3+m) = 1 dla m=−3 dostaniesz 3^x*0 = 1 0 = 1 sprzeczność czyli dla m= −3 równanie nie ma rozwiązania dla m≠−3

	1
3x =
	3+m

	1
to równanie ma rozwiązanie ⇔		> 0 ⇔ 3+m > 0 ⇔ m>3
	3+m

czyli dla m>3 mamy jedno rozwiązanie, a dla m∊(0,3) nie ma rozwiązania jak się to wszystko pozbiera teraz razem będzie: m< 0 lub m=3 ⇒ nie ma rozwiązania m≥0 i m≠3 ⇒ mamy jedno rozwiązania

Basia: ad.2

	2
czy to jest 3x +		czy 3x+29 ?
	9

ad.3

	1
skorzystaj z prawa logab =
	logba

ewqa: zad.2

	2
to jest 3x +
	9

Basia: P.S. zad.1 można dość szybko rozwiązać graficznie jeżeli może tak być doradzałabym właśnie ten sposób wystarczy rozpisać

3x+1 − 1		3*3x − 1		1
	=		= 3 −		= − (13)x + 3
3x		3x		3x

|− (¹₃)^x + 3| 1. rysujesz wykres y = (¹₃)^x 2. symetria względem OX daje −(¹₃)^x 3 przesuwasz go o 3 jednostki do góry 4. bierzesz z tego |...| czyli to co pod osią OX odbijasz symetrycznie względem OX patrzysz kiedy krzywa, którą narysowałaś ma punkty wspólne z prostą y=m a tam w (2) się pomyliłam m > −3 ma być i dla m=3 będzie jedno rozwiązanie

Basia: ad.2 (3^x)² = (3^x+²₉)*3^x−1 (3^x)² = (3^x+²₉)*3^x*3⁻¹ (3^x)² = (3^x+²₉)*¹₃*3^x /*3 3*(3^x)² = (3^x+²₉)*3^x t = 3^x t>0 3t² = (t+²₉)*t 3t² = t² + ²₉t 2t² − ²₉t = 0 2t(t − ¹₉) = 0 t = 0 lub t = ¹₉ = 3⁻² 3^x = 0 niemożliwe lub 3^x = 3⁻² x = −2

ewqa: Dziękuje baaardzo mam jeszcze kilka takich zadań do rozwiązania jak będę miała jakiś problem to się zgłoszę