Zadanie maturalne 4 Bogdan: Było już z liczbą 2009 zadanie z trygonometrii, algebry i z ciągów, czas na planimetrię. Wyznaczyć długości boków trójkąta prostokątnego, w którym iloczyn liczby równej sumie długości przyprostokątnych i liczby równej długości przeciwprostokątnej wynosi 2009.

Mickej: Może tak Czerwona kropka=a niebieska kropka =b zielona=c oczywiste własności to: a>0 b>0 c>0 a+b>c 2009 na czynniki 2009=41*49 lub 2009=7*287 a teraz z treści zadania a²+b²=c² z trójkąta prostokątnego (a+b)c=2009 i dalej nie jest tak różowo 2009=41*49 lub 2009=7*287 c=√a²+b² (a+b)√a²+b²=2009 a nic nie wymyśle już dzisiaj chyba idę coś oglądnąć jak wrócę to pokombinuje

Klara: Taka trójka długości boków: (40 +9)*41= 2009 40² +9² = 1681 41² = 1681 a= 40 b= 9 c = 41 v a= 9 b= 40 c = 41 Czy jest jeszcze inna?......

Mickej: a+b=7 a+b=287 √a⁺b²=287 √a²+b²=7 to wiem ale z tego wychodzą cuda na kiju

Mickej: jaki ja jestem burak ze wsi no wrrrr już mi się chyba mózg wyłączył dzisiaj że na to nie wpadłem

Mickej: żeby nie było że z tą wsią kogoś obrażam bo ja jestem ze wsi małej i nie miałem na celu nikogo obrazić

daveustro: nie rozumiem tego rozwiązania... też ze mnie 'burak ze wsi' ^^, chociaż w sumie nie wieś, no ale nie rozumiem... jak na to wpadliście i tak przy okazji, możecie rzucić linki do tych zadań z 2009 z innych działów? też maturka w tym roku czeka, 2 tygodnie zostały, więc też mnie zastanawia, czego można się w tym roku spodziewać...

Mickej: nacisnij Ctrl +f na forum i szukaj zadań pod nikiem Bogdan on dodaje te zadania

Mickej: a co do rozwiązania to oczywiste bo (a+b)c=2009 czyli musi być to iloczyn liczb 41*49 lub 7*287 bo tylko te liczby są czynnikami pierwszymi 2009 a skoro to jest trójkąt i c jest przeciw prostokątną to c<a+b więc c może być równe tylko 41 lub 7 przy czym 7 to nierealne w trójkącie prostokątnym więc c=41 i otrzymujemy a²+b²=41² i tylko znaleść ai b które to spełniają