Prawodopodobieństwo wylosowania liczb w zbiorze licz określonym niewiadomą
BigMax: I znowu prawdopodobieństwo.
Ze zbioru A = {1,2,3....,4n+5} losujemy dwie rożne liczby. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch
| | 15 | |
liczb nieparzystych jest równe |
| . Ile liczb należy do zbioru A? |
| | 58 | |
Zawsze jak mam zbiór w ten sposób podany to mam problemy z określeniem jego składników. Tutaj
np ja bym powiedział, że jest 2n+3 liczb nieparzystych,a wiem że to jest zła odpowiedz.
A gdy mam np taki zbiór B= { n, n+1,n+2...,3n,3n+1,3n+2 } = I ile jest liczb w takim zbiorze?
Z góry dziękuję za wyjaśnienie tego problemu.
@Basia:
zapis wyraźnie pokazuje, że są to wszystkie liczby naturalne od 1 do 4n+5
czyli jest ich po prostu 4n+5
stąd:
| | | | (4n+5)! | | (4n+4)(4n+5) | |
|Ω| = | = |
| = |
| |
| | | 2!*(4n+3)! | | 2 | |
4n+5 jest liczbą nieparzysta
największą parzystą jest 4n+4
| | 4n+4 | |
czyli liczb parzystych jest |
| = 2n+2 |
| | 2 | |
a nieparzystych o jedną więcej czyli 2n+3
stąd:
| | | | (2n+3)! | | (2n+2)(2n+3) | |
|A| = | = |
| = |
| |
| | | 2!(2n+1)! | | 2 | |
| | (2n+2)(2n+3)2 | |
P(A) = |
| = |
| | (4n+4)(4n+5)2 | |
| (2n+2)(2n+3) | | 2 | |
| * |
| = |
| 2 | | (4n+4)(4n+5) | |
| (2n+2)(2n+3) | |
| = |
| (4n+4)(4n+5) | |
| 2(n+1)(2n+3) | |
| = |
| 4(n+1)(4n+5) | |
58(2n+3) = 30(4n+5)
to równanie juz na pewno nie sprawi Ci kłopotu
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
nie ma ogólnej odpowiedzi na Twoje pytanie
B = { n, n+1,n+2...,3n,3n+1,3n+2 }
zapis wskazuje, że są to wszystkie liczby naturalne od n do 3n+2
gdyby
C = {1,2,....,n−1,n, n+1,n+2...,3n,3n+1,3n+2 }
byłoby ich 3n+2
z C musimy odrzucić 1,2,3,....,n−1 czyli n−1 liczb
czyli w B jest ich 3n+2−(n−1) = 3n+2−n+1 = 2n+3
