ciągi zadanie wyznacz hieronim: Wyraz pierwszy i trzeci c.a. sa odpowiednio pierwszym i tzrecim wyrazem c.g. Ich wpsólny wyraz pierwszy to 5 Drugi wyraz c.a jest o 10 większy od drugiego wyrazu c.g. Wyznacz te ciągi.

Maslanek: x, y, z − c.aryt. x, m, z − c.geo. x=5. y=m+10. 2y=x+z m²=xz.

hieronim: 4 niewiadome − 2 równania powodzenia : D

Maslanek: 2 niewiadome.

Maslanek: Albo raczej 3 niewiadome i 3 równania.

Eta: c.arytm: 5,a₂, a₃ c. geom : 5, a₂−10, a₃ , bo b₂= a₂−10 i b₃=a₃ z def. ciągu arytm: 2a₂= 5+a₃ z def. c. geom (a₂−10)²= 5a₃ to: a₃= 2a₂−5 i (a²−10)²= 5(2a₂−5) oznaczam a₂= x ( dla wygody x²−20x+100= 10x−25 ⇒ x²−30x+125=0 ⇒ ( x−25)(x−5)=0 a₂= x= 25 v a₂= x= 5 to a₃= 2*25−5= 45 v a₃= 2*5−5= 5 i mamy ciągi: arytmetyczne: 5, 25, 45 lub 5,5,5 geometryczne: 5, 15, 45 lub 5, −5, 5

ewa: a₁=5 b₁=5 a₂=5+r b₂=a₂−10=5+r−10=r−5 a₃=5+2r b₃=5+2r (a_n) − ciąg arytmetyczny (b_n) ciąg geometryczny ⇒

5+2r		r−5
	=
r−5		5

(r−5)²=5(5+2r) r(r−20)=0 r=0 lub r=20 Przypadek r=0 wówczas ciąg arytmetyczny jest stały: 5,5,5,... a geometryczny naprzemienny: 5,−5, 5, −5, 5,... Przypadek r=20 ciąg arytmetyczny: 5,25,45,65,85,... co można zapisać wzorem a_n=5+(n−1)*20 , czyli a_n=20n−15 a ciąg geometryczny : 5, 15, 45, 135, ... co można zapisać wzorem b_n=5*3ⁿ⁻¹

hieronim: dzięki za pomoc, przydało się.