Rozwiązania równania, parametr m Kuba: Jak rozwiązać następujące zadanie: zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m.

	3x − 1
|		| = m
	x − 1

Z góry dziękuję

Basia: x≠1 1. wartość bezwzględna ≥ 0 ⇒ dla m<0 nie ma rozwiązania 2. m = 0

	3x−1
|		| = 0
	x−1

3x−1
	= 0
x−1

3x−1 = 0 x = ¹₃ dla m=0 jedno rozwiązanie 3. m>0

3x−1
	= m
x−1

lub

3x−1
	= −m
x−1

3x−1 = m(x−1) lub 3x−1 = −m(x−1) 3x − 1 = mx − m lub 3x − 1 = −mx + m 3x − mx = 1−m lub 3x+mx = 1+m (3−m)x = 1−m lub (3+m) = 1+m dla m = 3 pierwsze 0 = −2 sprzeczność, ale drugie 6x=4 ma jedno rozwiązanie dla m= −3 drugie 0 = −2 sprzecznośc, ale pierwsze 6x= 4 ma jedno rozwiązanie dla m≠ ±3 mamy dwa rozwiązania

	1−m		1+m
x =		i x=
	3−m		3+m

ale trzeba jeszcze wykluczyć x=1 czyli

1−m
	≠ 1
3−m

1−m ≠ 3−m −2 ≠ 0 czyli w porządku, nic nie wykluczamy

1+m
	≠ 1
3+m

1+m ≠ 3+m −2 ≠ 0 czyli w porządku, nic nie wykluczamy zbierz to teraz do kupy i ładnie zapisz rozwiązanie

Eta: 2sposób (graficznie)

3x−1		3(x−1)+2		2
	=		= 3+		, x≠1
x−1		x−1		x−1

	2		2
f(x) = I3+		| −−− rysujemy wykres : 3+		i tę część spod osiOX odbijamy nad
	x−1		x

oś OX 0 rozwiązań dla m < 0 1 rozwiązanie dla m=0 lub m= 3 2 rozwiązania dla m€ (0,3) U (3,∞)