Geometria analityczna adasb17: Wyznacz rzędną punktu P =(4,y) leżącego na prostej przechodzącej przez punkty A=(2,4) i B=(5,−5).

Mateusz: Napisz rownanie prostej przechodzącej przez punkty A i B a potem pofdstaw za x=4 do otrzymanego rownania i obliczysz w ten sposob rzędną y

Gustlik: A=(2,4) B=(5,−5) P=(4, y) Mateusz, nie potrzeba żadnego równania prostej, liczysz z wektorów współczynniki kierunkowe prostej AB i AP, żeby punkty A, B, P były współliniowe, to te współczynniki muszą być równe i po zadaniu. Dużo szybciej i łatwiej. Z wektorów: AB^→=[5−2, −5−4]=[3, −9] Współczynnik kierunkowy AB

	−9
aAB=		=−3
	3

AP^→=[4−2, y−4]=[2, y−4] Współczynnik kierunkowy AP

	y−4
aAP=
	2

Żeby pkty A, B, P były współliniowe (warunek zadania), to współczynniki kierunkowe prostych AB i AP muszą być równe: a_AP=a_AB

y−4
	=−3 /*2
2

y−4=−6 y=−6+4 y=−2 Odp: P=(4, −2)

Mateusz: Zgadza się Gustlik można też i tak ale samemu autorowi zapewne nie zalezy aby poznać nowe sztuczki tj metody rozwiązywania zadań(czytaj: pewnie liczył na gotowca) więc podałem mu najbardziej klasyczny−szkolny algorytm bo mało który nauczyciel bawiłby się wektorami ale czasami aż sie dziwie że ich nie wykorzystują np do dowodów geometrycznych np w podręcznikach napłodzą wszelakich krzakowych zapisów a z własnosci wektorów zajmuje to dwie linijki nie mówie że tamto jest złe ale powinno sie przedstawic tez alternatywny krótszy dowód albo zaproponować to czytelnikowi jako ćwiczenie.

Nienor: Bo jako tako nie ma wektorów w podstawie programowej. Znaczy jest tylko o tym co to jest wektor i tyle. Cały rachunek wektorowy został przeniesiony do fizyki, a fizyki jak na razie jest w szkole za mało godzin, by się bawić w porządne nauczenie wektorów. Nie wiem jak gdzie indziej, ale u mnie to było trochę na ''czuja'' jak to ma iść. Cały rachunek był wykładany 15 min i gotowe, żadnego ćwiczenia.

Mila: Narysuj układ współrzędnych i zaznacz punkty i narysuj prostą A=(2,4) i B=(5,−5). Prosta AB: y=ax+b równanie kierunkowe prostej 2a+b=4 5a+b=−5 odejmujesz stronami −3a=9 a=−3 2*(−3)+b=4 b=10 (0,10) punkt przecięcia osi OY y=−3x+10 P=(4,y) y(4)=−3*4+10= −12+10 =−2

pigor: ... powiem tak : nie musimy nic mówić o wektorach tylko pokazać (wyprowadzić − prosto) i stosować , że para punktów A,B określa prostą y=ax+b taką, że

	yB−yA
y−yA= a (x−xA) ⇔ y−yA=		(x−xA) ⇔
	xB−xA

	y−yA		yB−yA
⇔ (*)		=		, a wtedy tu , dla danych
	x−xA		xB−xA

P=(4,y=?) , [A=(2,4) , B=5,−5) mamy z (*) równanie :

y−4		−5−4		y−4		−9
	=		⇔		=		⇔ y−4=−6 ⇔ y=−2 . ...
4−2		5−2		2		3

Gustlik: Mila, Pigor, Wasze metody sa dobre, ale długie i skomplikowane, gorąco zachęcam do zapoznania się z wektorami, mimo ze jakiś [(debil)ⁿ]! z MEN (n! − n silnia =1*2*3*...*n) wywalił je z podstawyprogramowej. Metody bezwektorowe są o wiele trudniejsze i to właśnie one powinny być na rozszerzeniu, a nie wektory.

Mila: Gustlik, jednak nasza pomoc powinna korelować ze sposobami obowiązującymi na lekcjach zgodnie z podstawą programową. Mój sposób jest znany od gimnazjum. To jest banalny układ równań. Co z tego, że my znamy różne sposoby, jeśli dla ucznia to za dużo nowości.( zasada redundacji?)

Gustlik: Tak, tylko że na lekcjach obowiązują metody "do Rzymu przez Krym" i potem uczniowie takimi sposobami rozwiązują zadania na maturze i tracą cenny czas. Efekt − 21 % rok temu oblało maturę z matmy. CKE zezwala na dowolny sposób rozwiązywania, nawet z użyciem matematyki wyższej, dlatego ja wskazuję na prostsze metody. Bardziej opłaca się nauczyć prostej metody, zwlaszcza wektorów, które są banalne, a potem zyskać czas na rozwiązywaniu zadań krótszym sposobem, co na sprawdzianie i maturze jest niezwykle cenne. Po prostu popaprany jest ten program, to, co powinno być na podstawach, jest na rozszerzeniu, a nauczyciele, choć moga, rzadko kiedy go prostują. Dlatego ja pokazuję zawsze najkrótszą metodę, bez względu na to, czy jest ona objeta podstawą programową, czy nie. Dzięki temu uczeń na maturze traci mało czasu na rozwiazywanie zadań i jest w stanie więcej zrobić, a tym samym uzyskac lepszy wynik.

pigor: ... O Gustlik nic dodać nic ująć, lepiej bym tego nie ujął , podpisuję się pod tym obiema ... ( jak to się mówi − pisze zgłupiałem) chyba rękoma , co . ...

Gustlik: Pigor pozdrawiam