pomocy alicja: w jakim stosunku parabola y² =2x dzieli pole koła {(x,y): x² +y² ≤8 } pilne proszę o szczegółowe rozwiązanie

Basia: zrób sobie rysunek A,B punkty przecięcia paraboli i okregu C punkt przecięcia okręgu z OX wyznaczamy ich współrzędne czyli rozwiązujemy układ równań y² = 2x x² + y²= 8 x² + 2x − 8 = 0 Δ = 2² − 4*1*(−8) = 36

	−2−6
x1 =		= −4 ⇒ y2 = −8 sprzeczność czyli odpada
	2

	−2+6
x2 =		= 2 ⇒ y2 = 4 ⇒ y = ±2
	2

A(2, 2) B(2; −2) C(0, √8) P_koła = 8π P₁ = 2*[ ₀∫² √2x dx + ₂∫^√8 √8−x² dx ] P₂ = P_koła − P₁

	P2
i liczysz
	P1

Krzysiek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7By%5E2+%3D2x+%2C+x%5E2+%2By%5E2+%3D8+%7D więc można policzyć pole tej części paraboli dla y≥0 ,a potem pomnożyć przez 2 (to pole nad prostą y=0) przechodząc na współrzędne biegunowe: x=rcosδ y=rsinδ |J|=δ Tą część paraboli podzielmy na dwie części, pierwsza to pole tej części paraboli ograniczonej y=x (ten 'trójkąt' )

	π
kąt zmienia się δ∊[0,		]
	4

	π
(do		, ponieważ całkujemy do prostej y=x, a współczynnik kierunkowy wynosi 1=tgδ )
	4

∫₀^π/4( ∫₀^2√2 rdr )dδ a pole ograniczone krzywą: 'niebieską' i 'żółtą' to: ∫_π/4^π/2( ∫_2√2^{2cosδ/sin2 δ} rdr )dδ

	2cosδ
(górna granica całkowania dla promienia wynosi r=		wystarczy wstawić te
	sin2 δ

współrzędne do wzoru paraboli: y² =2x i wyliczyć r )