Pole i obwód Aga: 1. Bok rombu ma dł. 4cm a suma długości jego przekątnych jest równa 10 cm, Oblicz pole i wysokość rombu. 2.Różnica między długością przekątnej i długością boku kwadratu wynosi 2 cm.Oblicz pole i obwód tego kwadratu. 3.W trapezie równoramiennym kąty przy krótszej podstawie są trzyrotnie większe od kątów przydłuższej podstawie. Krótsza podstawa ma dł 4 cm, a odcinek łączący środki ramion 6 cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Basia: Chyba to nie jest poważnie? takich łatwych zadań nie umiesz zrobić...

Aga: Nie,dlatego tu napisałam licząc na pomoc.

Maadzia: W końcu po to to forum jest masz tu 3 zadnie https://matematykaszkolna.pl/forum/56354.html

Maadzia: Jeżeli narysujemy romb i zaznaczymy przekątne oraz bok a = 4 to otrzymamy 4 trójkąty prostokątne. Przekątne e podzielona będzie na dwa odcinki x i x, a przekątna f na y i y Z twierdzenia pitagorasa mozemy obliczyć połowę przekątnej e i f x² + y² = 4² x² + y² = 16 Suma przekątnych jest równa 10 cm, czyli 2x + 2y = 10 /: 2 x + y = 5 Mamy dwa równania, liczymy układ równań: x + y = 5 x² + y² = 16 x = 5 − y (5 − y)² + y² = 16 x + y = 5 25 − 10y + y² + y² = 16 x + y = 5 2y² − 10y + 25 − 16 = 0 x + y = 5 2y² − 10y + 9 = 0 Liczymy pierwiastki z II równania: Δ = b² − 4ac = 100 − 72 = 28 √Δ = √28 = √4*7 = 2√7 x₁ = (−b − √Δ) : 2a = (10 − 2√7 ) : 4 = 2(5 − √7) : 4 = (5 − √7)/2 x₂ = (−b + √Δ) : 2a = (10 + 2√7 ) : 4 = 2(5 + √7) : 4 = (5 + √7)/2 x1 = x x₂ = y e = 2 x = 2 * (5 − √7)/2 = (5 − √7) f = 2y = 2 * (5 + √7)/2 = (5 + √7) Liczymy pole: P = (e * f)/ 2 = [(5 − √7)*(5 + √7)] : 2 = ( 25 − 7) : 2 = 18 :2 = 9 Wysokość: P = a * h h = P/a h = 9cm²/ 4 cm h = 2, 25cm Odp Pole rombu wynosi 9 cm², a wysokość ma 2,25cm