baza jądra ker A - macierze Patka: znaleźć rozwiązanie szczególne równania A*x=b oraz dowolną bazę jądra ker A gdy macierz A= [1 0 2 3 2 1 −1 2 b=(1, 0, 1)^t 4 1 1 1] mógłby ktoś rozpisać mi to zadanie krok po kroku jak to zrobić?

futigo: Macierz rozszerzoną A|B = 1 0 2 3 | 1 sprowadzasz do postaci zredukowanej 2 1 −1 2 | 0 4 1 1 1 | 1 →w2−2*w1 ; w3−4w1 → 1 0 2 3 | 1 −> w3−w2 → 1 0 2 3 | 1 −> (−1)*w3 → 0 1 −5 −4 |−2 0 1 −5 −4 |−2 0 1 −7−11|−3 0 0 −2 −7 |−1 → 1 0 2 3 | 1 → w1−2*w1; w2+5*w3→A'|B' = 1 0 0 −4 | 0 0 1 −5 −4 |−2 0 1 0 27/2|1/2 0 0 1 7/2 |1/2 0 0 1 7/2|1/2 to już jest rozwiązanie, możesz je jednak zapisać w bardziej przystępnej postaci ponieważ 1,2 i 3 kolumna są kolumnami macierzy jednostkowej, to : | X₀ | R= (1!) 0 | 4 | (2!) 1/2 | −27/2 | (3!) 1/2 | −7/2 | (4) 0 | 1 | ↑ ↑ przy numerach 1−3 | przy numerach 1−3 piszemy niezmienioną | przepisujemy po kolei macierz B', | kolejne wersy kolumn przy pozostałych | niebędących kolumnami macierzy jednostkowej wstawiamy zera | ze zmienionymi znakami (w tym wypadku jest tylko jedna taka kolumna) przy pozostałych numerach (w tym wypadku tylko 4ty wiersz) wpisujemy kolejne wiersze macierzy jednostkowej o wymiarach n x n Teraz X = x₁ = X₀ + R * T ← macierz z dowolnych elementów ciała K, o wymiarach x₂ 1 X n , gdzie n − liczba kolumn macierzy A' x₃ niebędących kolumnami macierzy jednostkowej x₄ (w tym wypadku 1x1, a wiec jest to po prostu dowolny element K) Więc x₁ = [0 [4 x₂ 1/2 + t₁ * −27/2 x₃ 1/2 −7/2 x₄ 0] 1] To jest rozwiązanie równania AX=B __________________________________ Teraz mamy znaleźć bazę kerF , jeśli M^B_B F = A Znaleźć tę bazę to znaleźć kolumny które po zredukowaniu A nie będą kolumnami macierzy jednostkowej i połączyć je z zerem Musimy sprowadzić macierz A do postaci wierszowo zredukowanej, ale już to zrobiliśmy A→operacje wierszowe→A' A'|0 = 1 0 0 −4 | 0 0 1 0 27/2 | 0 0 0 1 7/2 | 0 wyróżnione kolumny to 1, 2 i 3, a więc ker F = −4 0 27/2 0 7/2 0 ____________________ Koniec zadania kroczek po kroczku. Mam nadzieję, że nie popełniłem nigdzie błedów.