Proszę o pomoc.. Ł.: Dany jest ciąg o wzorze ogólnym an={[1+3+5+...+(2n+1)]/n+2}−n a) oblicz 98 wyraz ciągu an. b) zbadaj monotoniczność ciągu an.

Ł.:

	1+3+5+...+2n+1
an=		−n
	n+2

powinno być wyraźniej.. proszę o pomoc

Basia: chyba raczej tak:

	1+3+5+....+(2n−1)
an =		− n
	n+2

zastanów się co masz w liczniku ułamka i czym możesz to zastąpić

Ł.: no w liczniku jest ciąg arytmetyczny, wiec może a_n=a₁+(n−1)*r a_n=2_n−1 hm?

Basia: w liczniku jest suma n wyrazów ciągu arytmetycznego b_n = 2n−1

	b1+bn		1+2n−1
stąd licznik =		*n =		*n = n2
	2		2

potem do wspólnego mianownika

Ł.: Tylko nie wiem czemu wszystko się równa n²..

Ł.: a. czekaj, wiem.

Basia: nie wszystko tylko licznik ułamka 1+2n−1 = 2n 2n/2 = n n*n = n² teraz:

	n2
an =		− n
	n+2

i sprowadzasz do wspólnego mianownika

Ł.: więc teraz rozwiązać

	n2
an=		−n
	n+2

?

Ł.: jeżeli dobrze policzyłem, to wyszło mi

	−2n
an=
	n+2

Basia: dobrze; no to reszta już chyba jest prosta

Ł.: czyli teraz za n podstawiam 98 i wychodzi mi a₉₈=−1,96 a monotoniczność to jest malejący, bo wzór a_n ma minus?