pochodne, monotonicznosc.
kiki: Zbadać monotoniczność funkcji f(x) = 1/ xlnx . wyznaczyc ekstrema lokalne.
11 cze 16:10
11 cze 16:12
kiki: ale interesuje mnie sam wynik, bo nie wiem czy dobrze policzyłam...
11 cze 16:22
Artur z miasta Neptuna:
to pokaż jak liczyłaś
11 cze 16:23
Basia: to przedstaw ten wynik; Artur na pewno chętnie sprawdzi.
11 cze 16:23
kiki: dziedzina od (0, nieskonczonosci)
x = e
f(x) rośnie dla x nalezacych od ( 0,e)
f(x) maleje dla x nalezacych od (e, nieskonczonosci)
maksimum lokalne w p. (e, 1/e)
11 cze 16:42
Basia:
a jaka to właściwie jest funkcja ?
| | 1 | |
jeżeli to jest f(x) = |
| to rozwiązanie jest błędne |
| | x*lnx | |
11 cze 16:46
kiki: tak ,taka jest jak napisałaś.
11 cze 16:49
kiki: a gdzie jest bład? w monotnicznosci?
11 cze 16:49
Basia:
przede wszystkim napisz jak policzyłaś pochodną
bo jej miejscem zerowym nie jest e
11 cze 16:54
gość: Na pewno dziedzina też źle, bo xlnx w 1 =0 więc 1 nie należy do dziedziny1/(xlnx)
0 zresztą też poza dziedziną, bo xlnx w 0 też = 0
11 cze 16:57
kiki: ze wzoru na dzielenie pochodnych wyszło mi −x*lnx / (x*lnx)2
przyrónałam do zera
wyszło mi −x*lnx=0 czyli lnx=0 czyli x=e
11 cze 17:00
gość: logab=0 wtedy i tylko wtedy, gdy b=0 dla każdej podstawy logarytmu!
11 cze 17:06
gość: Sorry, b=1 oczywiście!
11 cze 17:07
Basia:
żle
| | −1 | |
f'(x) = |
| *(x*lnx)' = |
| | x2*ln2x | |
| −1 | |
| *(1*lnx + x*1x) = |
| x2*ln2x | |
| | 1 | |
f'(x) = 0 ⇔ lnx + 1 = 0 ⇔ lnx = −1 ⇔ x=e−1 = |
| |
| | e | |
| | 1 | |
− |
| jest stale ujemny |
| | x2ln2 | |
x∊(0;
1e) ⇒ lnx+1 < 0 ⇒ f'(x) >0 ⇒ f rośnie
x∊(
1e;+
∞) ⇒ lnx+1 >0 ⇒ f'(x) <0 ⇒ f maleje
x
max =
1e
11 cze 17:08
gość: W x=1 jest punkt nieciągłości i asymptota pionowa
11 cze 17:12
Basia:
fakt; zagapiłam się i zignorowałam dziedzinę
11 cze 17:14