funkcja liniowa daaaaaaa: wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(−1 ; 4); B=(3 ; −2)

pigor: ... np. tak : AB^→=[3+1,−2−4]=[4,−6]=2[2,−3] i S=(¹₂(3−1), ¹₂(−2+4))=(1,1) − środek odcinka AB, to 3x+2y+C=0 i 3+2+C=0 ⇒ C=−5 i 3x+2y−5=0 − szukane równanie symetralnej .

Eta: np. tak: S(1,1)

	−2−4		3
aAB=		= −
	3+1		2

	2
sym AB : y=		(x−xS)+yS
	3

	2
y=		(x−1)+1
	3

	2		1
y=		x−		−−− w postaci kierunkowej
	3		3

w postaci ogólnej 2x−3y+1=0

Eta: Ciekawe kto popełnił błąd?

picia: symetralna jest rosnaca, wiec...

Basia: pora iść spać; przyglądam się i przyglądam, i nie wiem co mi tu nie gra pewnie to, że 1. pigor źle wyznaczył wektor; wektor [A;B] jest prostopadły do pr. Ax+By+C=0 2.a u Ety −²₃+1 = −¹₃

Eta: U mnie typowy chochlik

	2		1
y=		x +
	3		3

bo z tego postać ogólna już ok! 2x−3y +1=0

Eta: Kto o tej porze chodzi spać ?

gość: Można prościej: Symatralna, to zbiór punktów (x,y) równoodległych od obu końców, więc: (−1−x)²+(4−y)²=(3−x)²+(−2−y)² wyrazy z x² i y² się skrócą i do razu dostajemy równanie na prostą.

Basia: dzisiaj ja; źle się czuję i na dodatek wczoraj fatalnie spałam ⇒pigor źle się wyraziłam; wektor jest dobrze wyznaczony, tyle, że on jest ⊥ pr.AB czyli || do symetralnej ⇒ symetralna ma równanie 2x−3y+C=0 ⇒ 2−3+C=0 ⇒ C=1 ⇒ sym: 2x − 3y + 1 = 0 no to już macie takie same wyniki

pigor: ... faktycznie to moja wina dobranoc

Gustlik: Zacząć tak jak Pigor: AB^→=[3+1,−2−4]=[4,−6] i S=(12(3−1), 12(−2+4))=(1,1)

	−6		3
aAB=		=−		← z wektora AB: dzielimy "y" wektora przez "x" wektora
	4		2

	2
asymetralnej=
	3

	2
y=		x+b
	3

	2
1=		*1+b
	3

	1
b=
	3

	2		1
y=		x+
	3		3

pigor: ... przecież "mój" wektor AB^→ to zarazem wektor normalny symetralnej, a ja go "przerabiam" niepotrzebnie na kierunkowy , ale używam jako ... szkoda słów, czas iść spać .

Eta: Dla pigora ........ na dobranoc

Gustlik: Pigor, wiem skąd to wziąłeś, ale w szkole nie przerabia się dzisiaj − niestety − wektora prostopadłego do prostej, zwłaszcza w postaci ogólnej, choć jest to łatwy wzór. Dlatego ja podaję metodę poprzez obliczenie wspólczynnika kierunkowego z wektora kierunkowego wg wzoru

	wy
a=		, gdzie [wx, wy] − wspólczynniki wektora kierunkowego wyznaczającego daną
	wx

prostą i potem skorzystanie z równania kierunkowego.

pigor: .. Eta no tu już wiem dlaczego tak mi się dobrze spało , dziękuje i dzień dobry, a ponieważ moja pomroczność jasna − jak mi się wydaje − chyba minęła (do następnego razu), to poprawię to co powyżej sknociłem, a więc tak : AB^→=[3+1,−2−4]=[4,−6]=2[2,−3] i S=(¹₂(3−1), ¹₂(−2+4))=(1,1) − środek odcinka AB, to 2x−3y+C=0 i 2−3+C=0 ⇒ C=1 i 2x−3y+1=0 − szukane równanie symetralnej .