różniczkowalność funkcji Kwachu: zastanawiam się, czy dobrze to rozwiązałem.

	⎧	x2 −2 gdy x<1
f(x) =	⎨
	⎩	4x−5 gdy x≥1

sprawdzam ciąglość: lim_{x−> 1⁻} x² −2=−1 lim_{x−> 1⁺} 4x−5= −1 funkcja jest ciągła w pkt. −1 więc sprawdzam pochodną.

	f(−1+h) −f(−1)		h2 −2h −1 +1
f'− (−1)= limh−>0		= limh−>0		= −2
	h		h

	f(−1+h) −f(−1)		4h−9 +9
f'+ (−1)= limh−>0		= limh−>0		= 4
	h		h

L≠P pochoda w pkt. −1 nie istnieje, więc f(x) nie istnieje.

Grześ: źle podstawiałeś w dwóch ostatnich linijkach sprawdzasz nadal ciągłość w 1⁺ i 1⁻ Sprawdź to jeszcze raz

Kwachu: to co powinienem podstawić, 0⁺ i 0⁻ ?

Grześ: znaczy sprawdzasz różniczkowalność zamiast f(−1+h) − f(−1) masz f(1+h)−f(1) I tak wszedzie nadal h→0

Kwachu: aha ok łapie. czyli biore f' (1⁻) i f'(1⁺)?

Grześ: tak nadal badasz punkt x=1

Trivial: Może dodam lekką sugestię. Gdy już pokazałeś, że funkcja jest ciągła, wystarczy sprawdzić, czy pochodne w punkcie x=1 są równe. (x² − 2)' = (4x−5)' | x=1 2x = 4 | x=1 2 = 4 ⇒ funkcja f nie jest różniczkowalna w punkcie x=1.

Kwachu: niby tak, ale na egzaminie muszę to udowodnić na wzorze, pokazując że go znam.

Trivial: To jest to samo. Wzory z tabelki również były wyprowadzane z definicji (albo z twierdzeń).