, Paula: wykaz, ze miara kata α miedzy dwiema przecinającymi sie cięciwami AB i CD równa sie połowie sumy miar wypukłych kątów środkowych DOB i AOC

pigor: ... otóż zauważ, że miary kątów wpisanych i środkowych opartych na tych samych łukach są tu następujące : ∡DOB=2∡DCB i ∡AOC=2∡ABC i dodając stronami ⇒ ⇒ 2∡DCB+2∡ABC = ∡DOB+∡AOC ⇔ (*) 2(∡DCB+∡ABC) = ∡DOB+∡AOC , ale ∡DCB+∡ABC=α − jako miara kąta zewnętrznego ΔEBC, gdzie E − punkt przecięcia się cięciw AB i CD , zatem stąd z równości (*) 2α=∡DOB+∡AOC ⇔ α= ¹₂(∡DOB+∡AOC) c.n.w. . ...