Kombinatoryka Bezimienny: Jaka jest liczba rozwiązań równania x₁ + x₂ + x₃ = 17 w zbiorze nieujemnych liczb całkowitych?

	n+k−1 k−1		19 2		19
I jakby było tylko to to bym rozwiązał tak		=		=		= 171
					2! * 17!

ale w zadaniu mam jeszcze warunki: a) przy założeniu, że x₃ > 5? b) przy założeniu, że x₁ < 6, x₃ > 5? c) przy założeniu, że x₁ < 3, x₂ < 4, x₃ > 5? Proszę o pomoc.

sushi_ gg6397228: wypisz wszystkie warianty na piechote a potem tylko na 3! domnozyc kolejnosc rozwiazan

Bezimienny: a mogłbyś zrobić przykład b) ? spróbuje zrobić podobnie a i c.

sushi_ gg6397228: trzeba na piechote rozpatrzec warianty x₁=5 x₃=6 x₂=... x₁=5 x₃=7 x₂=... x₁=5 x₃=8 x₂=... ....... x₁=4 x₃=6 x₂=... x₁=4 x₃=7 x₂=... ......... i tak dalej

Bezimienny: nie no to jest impossibru żeby to tak robić na kolosie jak mi da większe liczby. dzięki za pomoc ale liczę na jakiś inny sposób. bo np dla warunku: x₁>1, x₂>2, x₃>3 można to zrobić tak: 17 − (1+2+3) = 11 (x₁ − 1) + (x₂ − 2) + (x₃ − 3) = 11

13 2
	= 78

ale nie wiem jak to zrobić gdy mam że jeden x jest mniejszy a inny większy tak jak w poleceniu

Godzio: x₃ > 5 ⇒ x₃ − 5 > 0 y₃ = x₃ − 5 i teraz rozwiąż równanie: x₁ + x₂ + y₃ = 12

sushi_ gg6397228: wystarczyło policzyć dla x₁=5 ile jest możliwości ; a ptoem zauwazyć ze dla x₁=4, 3,2,1 jest tyle samo wariantów zajelo mi to 1 minute i wiem ze jest dobrze, a ze wzorow to mozna policzyc pare wariantow, ktore nie pasuja

Godzio: Z b) jest trochę gorzej, bo tam trzeba policzyć liczbę rozwiązań ≥ 0 i odjąć liczbę rozwiązań dla ≥ 6 Trochę roboty, ale przejdzie

Bezimienny: a jak połączyć te dwa warunki? bo liczę dla x₁ < 6 czyli robię tak jak napisał Godzio i teraz nie wiem jak dodać do tego warunek z x₃ > 5. sushi gg6397228 to zawsze zachodzi że jak mam x₁ = n i ileś możliwości dla tego n to dla x₁ < n też będzie tyle możliwości? te x₁, x₂, x₃ mogą być takie same? np.: x₁ = 7, x₂ = 3, x₃ = 7? czyli x₁ = x₃ czy każdy musi być inny? bo ja niby chce policzyć te możliwości a nawet nie wiem czegoś takiego

Bezimienny: bump

Bezimienny: bump

Basia: nie jest napisane, że nie mogą być równe ⇒ mogą no to masz 1,1,15 1,2,14 1,3,13 1,4,12 1,5,11 1,6,10 1,7,9 1,8,8 1,9,7 1,10,6 1,11,5 1,12,4 1,13,3 1,14,2 1,15,1 wybierz z tego te, które Ci pasują tak samo rozpisz dla x₁=2,......,15 (będzie ich coraz mniej) i znowu wybierz te, które pasują myślę, że tak koło x₁=5 złapiesz jakąś sensowną zasadę