wzór funkcji zuza: Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A=(3,7) i B=(1,−1). Proszę o obl.

Maslanek: y=ax+b Z treści zadania: 7=3a+b −1=a+b Stąd: a=4 b=−5. Zatem y=4x−5.

Gustlik: Można prościej niż układem równań − wektorami. Układ równań to jedna z dłuższych i trudniejszych metod. A=(3,7) B=(1,−1) AB^→=[1−3, −1−7]=[−2, −8]

	−8
a=		=4
	−2

y=4x+b Podstawiam wsp. np. pktu A: 7=4*3+b 7−12=b b=−5 Odp: y=4x−5

Maslanek: Czy ja wiem... Na takich liczbach to jak rozwiązywanie równania 2x=1. Krótko wyznacznikami w pamięci albo zgadywanie rozwiązań (jeszcze szybsze).

Gustlik: Maslanek, tu sa akurat proste liczby, więc pójdzie dość szybko nawet układem, ale jak będą jakieś trudniejsze to już jest problem. Ponadto ja uczę wektorami, bo z wektorów w geometrii analitycznej można wykonać wiele różnych obliczeń, np. długość odcinka, współrzędne wierzchołków figur oraz ich pola, zbadać prostopadłość i równoległość prostych zbadać współliniowośc punktów itp. A często nawet na poziomie podstawowym mamy zadania, w których trzeba kilka rzeczy obliczyć, np. wysoko ści trójkąta i jego pole. Jak zrobimy wektorami, to mamy niemal dwie pieczenie upieczone na jednym ogniu, bo ze współrzędnych wektorów można szybko wykonać oba te obliczenia.

pigor: ... czyli postać kanoniczna prostej (łatwo z niej przejść na postać parametryczną):

y−7		x−3		y−7		x−3		y−7		x−3
	=		⇔		=		/ *(−2) ⇔		=		=t ⇔
−1−7		1−3		−8		−2		4		1

⇔ (x,y)=(3+t, 7+4t) − postać parametryczna, gdzie t∊R i [1,4] jej wektor kierunkowy ⇔ y−7=4x−12 ⇔ y=4x−5 − postać kierunkowa ⇔ 4x−y−6=0 − postać ogólna prostej i [4,−1] to jej wektor normalny . ...

Gustlik: pigor, dobry sposób, ale w liceum nawet na rozszerzeniu nie wiedzą, co to równanie parametryczne prostej. Nie komplikujmy więc prostego rozwiazania, zwłaszcza, że w MEN są spece od komplikowania prostych rzeczy, czego dowodem jest obecny program matematyki w szkołach. Najlepiej liczyć wektorami − najprościej. Pozdrawiam

pigor: ... twierdzę, że nie komplikuję, bo tak właśnie należy uczyć ludzi z rozszerzenia i pokazuję to dla nich ; taki ktoś z rozszerzenia ma potem jak na tacy równania prostych przez prostą analogię w R³ (3D).

Gustlik: Pigor, tu masz rację, dla ludzi z rozszerzenia metoda jak najbardziej OK. Pozdrawiam