Relacje króliczek: Pomocy! Jak udowodnić/obalić, że relacja xSy S⊂R (x+1)(y−1)≥−1 jest symetryczna, antysymetryczna i przechodnia?

Basia: nie da się, bo nie jest nie jest symetryczna, bo (−2+1)(0−1) = −1*(−1) = 1 ≥ −1 ⇒ −2R0 ale (0+1)(−2−1) = −3 ⇒ ~[ 0R(−2) ] nie jest też antysymetryczna, bo (2+1)(5−1) = 12 ≥ −1 ⇒ 2R5 i (5+1)(2−1) = 6 ≥ −1 ⇒ 5R2 nie jest przechodnia, bo (−5+1)(1−1) = 0 ⇒ −5R0 i (0+1)(2−1) = 2 ⇒ 0R2 ale (−5+1)(2−1) = −4 ⇒ ~[ −5R2] uwaga: aby pokazać, że warunek nie zachodzi wystarczy podać jeden kontrprzykład

Basia: P.S. jeżeli relacja jest symetryczna to nie może być antysymetryczna i na odwrót

króliczek: Dzięki za pomoc