zmiana granic całkowania Sokoov: Mam problem z takim cudem: ∬r*sinΦcosΦ dΦdr (całka od 0 do pi) Aby to rozwiązać mogę za t podstawić np. sin. Mam tylko dylemat ze zmianą granicy całkowania, ponieważ wychodzi mi, że dla 0 t=sin0=0, a dla π t=sinπ=0, więc... granica całkowania jest od 0 do 0? Φ i r, ponieważ w trakcie obliczeń przeszedłem na współrzędne biegunowe.

Trivial:

	1
sinφcosφ =		sin(2φ). Teraz wyobraź sobie jak wygląda taka funkcja w przedziale (0, pi)
	2

oraz jaka jest geometryczna interpretacja całki. Ze względu na symetrię problemu wychodzi, że taka całka jest zerem. To samo wychodzi po zamianie granic całkowania. PS. Całka nie może być od zera do pi. Jak się domyślam, brakuje granic dla r.

Sokoov: Czyli.. całka oznaczona z sinΦcosΦ wynosi 0? Tak, jedna granica to od zera do pi, a druga (dla r) to od 0 do 1)

Trivial: Tak. ∫sinφcosφdφ w przedziale (0,π) to 0. Zerknij: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sinxcosx W tym przedziale jest dokładnie tyle samo pola 'na minusie' jak i 'na plusie'.

Sokoov: Dzięki bardzo za pomoc