oblicz całkę karol: ∫(1/√1+x²)

Krzysiek: podstawienie Eulera: √1+x²=t−x podnosisz do kwadratu obustronnie, wyliczasz 'x' potem liczysz 'dx'

	1
ogólnie warto zapamiętać wzór: ∫		dx =ln|x+√a+x2 | +C
	√a+x2

karol: wzór mi się podoba ale z podstawienia wychodzą mi krzaki mógłbym poprosić o pełniejsze rozwiązanie? pozdrawiam

Basia: zajrzyj do pierwszego z brzegu podręcznika analizy pierwsze podstawienie Eulera jest wszędzie szczegółowo opisane to dłuuuuuuuuuugi zapis

Maslanek: √1+x²=t−x 1+x²=t²−2tx+x² 2tx=t²−1

	t2−1
x=
	2t

dx		4t2−2t2+2		2t2+2
	=		=
dt		4t2		4t2

	2t2+2
dx =		dt
	4t2

	1		1		2t2+2		2t		2t2+2
∫		dx = ∫				dt = ∫				dt =
	√1+x2		t−x		4t2		t2+1		4t2

	1
= ∫		= ln|t| + C
	t

ln|t| + C = ...

Basia: miałam na myśli to podstawienie w postaci ogólnej

Maslanek: Zrobiłem to dla siebie Nie, żeby się poprzedrzeźniać Ale w sumie to trochę dziwne, że wychodzi długi taki dowód. Wydawałby się krótki Chyba, że chodzi o samo zastosowanie podstawienia, których nie znam Tak tylko skorzystałem z tego, czego się tutaj nauczyłem. Do całek jeszcze mi został kawał drogi

karol: dziękuję