Znajdź podzbiór zbioru liczb rzeczywistych dodatnich Artur: Znajdź podzbiór zbioru liczb rzeczywistych dodatnich w którym funkcja f(x)= x⁴/4 rośnie szybciej niż funkcja g(x)= x⁵ . odp. uzasadnij

pigor: ... np. tak : z warunków zadania szukam (*) x>0 takich, że ¹₄x⁴ > x⁵ ⇔ x⁴>4x⁵ ⇔ 4x⁵−x⁴<0 ⇔ 4x⁴(x−¹₄ <0 ⇒ stąd i z (*) x−¹₄<0 i x>0 ⇔ 0<x<¹₄ ⇔ x∊(0;¹₄) ⊂R − szukany podzbiór . ...

gość: Tu chodzi o "rośnięcie", więc ja bym porównywał pochodne: 1. x³>5x⁴⇔5x⁴−x³<0⇔x³(5x−1)<0 2. Obie pochodne dodatnie: x³>0 i 5x⁴>0⇒x>0 1. i 2. ⇒5x−1<0 i x>0 ⇒ x∊(0;¹₅)

Artur: Dziękuję

pigor: ... gośc−iu dziękuję za czujność , jak najbardziej masz rację , a moje rozwiązanie do kosza, chyba, że ktoś zechce zamienić sobie w treści zadania słowa "rośnie szybciej" na np. "ma większe wartości" to ma ... połowę rozwiązania . ...