Oblicz: Ania ;): pomoże ktoś? mam tutaj całkę : 3x−11/ x2 −5x −6 dx

Maslanek: Ja się tam na tym nie znam, ale: W mianowniku masz (x−6)(x+1). Rozbij na ułamki proste.

Ania ;): i co dalej?

olga: wystarczy poszukac na forum https://matematykaszkolna.pl/forum/127728.html dobrze opisał Trivial. Poczytaj i zrób.

olga: no chyba że liczysz na gotowca ale wtedy nigdy się nie nauczysz

Ania ;): i tak sie nie zdaze nauczyc jutro mam poprawę, wiec mialam nadzieje, ze ktos sie ulituje i mi zrobi

Mateusz: No w linku masz zrobione

Ania ;): ooo dzięki już tam zaglądam, jesteście wielcy

Ania ;): ale to chyba jednak jest troche inne bo jest −3x i inne znaki na dole

Maslanek:

3x−11		3x−11
	=		,
x2−5x−6		(x−6)(x+1)

	3x−11		A1		A2
Czyli:		=		+		,
	(x−6)(x+1)		x−6		x+1

3x−11=A₁(x+1)+A₂(x−6). Stąd: A₁+A₂=3 A₁−6A₂=−11 Wyliczyć i całkować.

olga: ale masz schemat działania. Wystarczy poczytać i się zrobi. Uwiesz jest to proste . A skoro twierdzisz że się nie zdążysz nauczyć to po co chcesz się poprawiać?

Ania ;): dzięki

Ania ;): bo jesli sie nie poprawie to nie bede dopuszczona do egzaminu ktory jest za dwa tygodnie, w tym czasie zdaze to ogarnac, a tak jutro ostatni termin mam gotowe podane tylko rozwiazac, czego nie umiem na dzien dzisiejszy.

Maslanek: Rozwiązanie końcowe to: ln|x−6| + 2ln|x+1| + C.

Ania ;): Maslanek dzieki wielkie

Magdusia: a jak wyliczyles? ja mam bardzo podobna i nei wiem

Mila: x²−5x−6=(x+1)*(x−6)

	3x−11		A		B
∫		dx=∫		dx+∫		dx
	(x+1)*(x−6)		x+1		x−6

3x−11		a(x−6)+B(x+1)		x(A+B)−6A+B
	=		=
(x+1)*(x−6)		(x+1)*(x−6)		(x+1)*(x−6)

A+B=3 −6A+B=−11 A=2 B=1

	A		B		2		1
∫		dx+∫		dx=∫		dx+∫		dx=
	x+1		x−6		x+1		x−6

=2ln|x+1|+ln|x−6|+C

Magdusia : dziękuję

Mila: